Das Zauberwort ist Umgangsrecht wenn du dem Vater nur eins reinwürgen möchtest, indem du wegziehst und er bis an den "...." der Welt fahren muss um das Umgangsrecht wahrnehmen zu können, dann Obacht, er kann ebenso auf sein Recht pochen und könnte die jeweiligen Schritte einleiten (Anwalt, Familiengericht, Jugendamt)
Wie er zu euch kommt muss er selbst mit dem Amt ausklamüsern, bei meinem Mann gab es damals nichts dazu, deswegen muss dein Ex rechtzeitig beim Amt nachfragen bzgl Zuschuss oder ähnlichem, ob er dann was kriegt bleibt abzuwarten, eventuell kann es vorkommen das er auf den Kosten sitzen bleibt.
Und so am Rande... was zwischen euch war ist euer Ding, knüppelt das nicht über den Rücken des Kindes aus wenn er gut mit dem Kind umgeht, sowas ist toxisch pur und kann so weit enden dass das Kind zum Psychologen muss später.