a) Nullhypothese (Ho): Der Anteil der Apfelsinen mit Mängeln beträgt 5%. Alternative Hypothese (H1): Der Anteil der Apfelsinen mit Mängeln ist größer als 5%.

b) Die Irrtumswahrscheinlichkeit 1. Art ist die Wahrscheinlichkeit, die Nullhypothese zu verwerfen, obwohl sie wahr ist. Hier, wenn die Nullhypothese bei bis zu 3 faulen Apfelsinen beibehalten wird, müssen wir die Binomialverteilung verwenden, um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen.

c) Der maximale Ablehnungsbereich der Nullhypothese auf dem 5%-Niveau entspricht dem kritischen Bereich, in dem die Summe der faulen Apfelsinen innerhalb der Stichprobe von 20 liegt.

d) Der Fehler 2. Art besteht darin, die Nullhypothese fälschlicherweise beizubehalten, wenn die alternative Hypothese wahr ist. Die Wahrscheinlichkeit dieses Fehlers hängt von der tatsächlichen Mangelrate ab, was in diesem Fall nicht angegeben ist, daher kann die Wahrscheinlichkeit des Fehler 2. Art nicht berechnet werden.

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Um den Wert von \( p \) in der Gleichung \( x^2 \cdot px + 20 = 0 \) zu finden, wenn \( x = 5 \), setzen wir \( x = 5 \) ein und lösen nach \( p \):

\[ (5^2) \cdot p \cdot 5 + 20 = 0 \]

\[ 25p + 20 = 0 \]

Subtrahiere 20 von beiden Seiten:

\[ 25p = -20 \]

Teile beide Seiten durch 25:

\[ p = \frac{-20}{25} \]

Reduziere den Bruch:

\[ p = -\frac{4}{5} \]

Also ist \( p = -\frac{4}{5} \) die Lösung für die Gleichung, wenn \( x = 5 \).

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Um die Fragen zu beantworten, benötigen wir einige Annahmen und Berechnungen:

1. Prozent Abfall:

• Annahme: Der Abfall beträgt 10% des Rohprodukts.

• Berechnung: 10% von 1 Tonne Rohprodukt.

2. Gewicht verfügbarer Kartoffeln:

• Annahme: Der Schmutzanteil beträgt 5% des Kartoffelgewichts.

• Berechnung: 95% von 60 Tonnen Kartoffeln.

3. Anzahl der Packungen:

• Annahme: Das Gewicht einer Packung beträgt 350 g.

• Berechnung: Gesamtgewicht der verfügbaren Kartoffeln geteilt durch das Gewicht einer Packung.

4. Mehrwertsteuersatz:

• Annahme: Der Mehrwertsteuersatz beträgt 19% (gängiger Satz in Deutschland).

5. Endpreis pro Packung für den Kunden:

• Berechnung: 1,10€ pro Packung plus 35% Aufschlag und 19% Mehrwertsteuer.

Am Rest versuchst du dich nochmal selbst :)

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