Ziegenproblem mit 100 Türen?

Hey,

ich hatte in der Schule heute das Ziegenproblem und jetzt habe ich mir das Ganze nochmal angeguckt und eine Frage. Die lautet, wenn man das ganze ja mit 100 Türen nach macht wählt man eine Tür (Wahrscheinlichkeit das Auto dahinter = 1/100) (Wahrscheinlichkeit das Auto hinter 99 anderen Türen = 99/100) Jetzt öffnet der Moderator 98 Türen mit Ziegen und die Wahrscheinlichkeit von der erst gewählten Türe das das Auto dahinter ist ist immer noch 1/100 und das das Auto hinter der anderen noch offenen Türe ist ist 99/100. aber warum bleibt die Wahrscheinlichkeit der ersten Türe gleich und ändert sich nicht?

Danke im Vorraus

Answer 1

[Jangler13]

Die erste Tür die du gewählt hast, hat das Auto mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/100 dahinter. Nun macht der Moderator 98 Türen auf, die garantiert kein Auto haben, und die nicht deine Tür ist.

Es bleibt also eine andere Tür übrig.

Wenn hinter deiner Tür das Auto liegt, muss hinter der anderen Tür die Ziege sein. Das passiert mit der Wahrscheinlichkeit 1/100, wie gesagt.

Wenn du jedoch zu Beginn eine Ziege erwischt hast, hat die andere Tür garantiert das Auto. Da die Wahrscheinlichkeit, dass du zuerst eine Ziege nimmst 99/100 ist, ist also mit der Wahrscheinlichkeit von 99/100 hinter der anderen Tür das Auto.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mache derzeit meinen Mathematik Master

Comments

[Willy1729]

Die Sache sieht natürlich anders aus, wenn auch der Moderator keine Ahnung hat, hinter welcher Tür das Auto ist. Dann gibt es zwei Möglichkeiten:

Hinter einer der 98 geöffneten Türen ist das Auto. Wenn der Kandidat nicht gerade auf Ziegen scharf ist, wechselt er natürlich zu dieser Tür und hat das Auto sicher.

Andere Möglichkeit: Der Moderator öffnet 98 von 99 Türen und es erscheinen nur Ziegen. Wenn hinter einer der 99 Türen das Auto ist, blieb diese Tür nur mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/99 geschlossen. In diesem Fall wäre es wesentlich wahrscheinlicher, daß der Kandidat zu Beginn tatsächlich die Tür mit dem Auto erwischt hat. Er sollte bei seiner Entscheidung bleiben.

Die dritte von diesen beiden Möglichkeiten wäre die: Der Moderator lügt. Er weiß sehr wohl, wo das Auto ist und will den Kandidaten dazu bringen, nicht zu wechseln.

Die vierte von zwei Möglichkeiten: Es gibt gar kein Auto.

Answer 2

[Willy1729]

Hallo,

da Du zu 99 % Wahrscheinlichkeit eine Tür mit Ziege gewählt hast, ist hinter der anderen der letzten geschlossenen Türen zu 99 % das Auto. Wechseln lohnt sich also in 99 von 100 Fällen.

Herzliche Grüße,

Willy

Answer 3

[Rubezahl2000]

warum bleibt die Wahrscheinlichkeit der ersten Türe gleich

Gegenfrage: Warum sollte sich die Wahrscheinlichkeit ändern?

Es gibt grundsätzlich 2 Möglichkeiten:

1. die erst-gewählte Tür ist die richtige und hinter den übrigen 99 Türen ist nichts => Wahrscheinlichkeit = 1/100
2. die erst-gewählte Tür ist NICHT die richtige, sondern von den 99 übrigen Türen ist EINE die richtige und hinter den anderen 98 ist nichts => Wahrscheinlichkeit = 99/100

Da der Moderstor weiß, was hinter welcher Tür ist und er nur die 98 Türen öffnet, hinter denen garantiert nichts ist, ändert das Öffnen der Türen überhaupt nichts an der Ausgangssituation.