Zerlegungsbeweise Satz des Pythagoras (Mathe)?
Ich hab die jetzt schonmal ausgeschnitten und gelegt bin mir aber nicht sicher ob das so stimmt und was das mit dem Satz des Pythagoras zu tun hat kann mir jemand bei Aufgabe 1 und 2 helfen
3 Antworten
Hier handelt es sich nicht um einen Beweis. Es zeigt lediglich, dass der Satz des Pythagoras in diesem konkreten Beispiel funktioniert.
Der Satz des Pythagoras lautet a² + b² = c² oder genauer:
Die Summe der Quadrate der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks ist gleich des Quadrats der Hypotenuse.
Auf dem Papier ist ein rechtwinkliges Dreieck eingezeichnet. Was du aus dem Papier ausgeschnitten hast, sind die Quadrate der Katheten des Dreiecks. Unterhalb des Dreiecks hast du sie so zusammengesetzt, dass die Fläche mit dem Quadrat der Hypotenuse übereinstimmt.
Du hast also gezeigt, dass in diesem konkreten Fall der Satz des Pythagoras stimmt. Ein Beweis wäre es erst, wenn du zeigst, dass es für jedes x-beliebige, rechtwinklige Dreieck gilt.
Du sollst das gleiche nochmal in dein Heft malen. Nur, dass du die Quadrate nicht aus dem Heft ausschneidest, sondern farbiges Papier verwendest und ins Heft klebst.
Am einfachsten geht Aufgabe 2, wenn du ein Dreieck mit der Form eines Geodreiecks verwendest (also mit zwei 45° Winkeln). Die Katheten sind dann gleich lang. Um es passend zusammenzusetzen, zerschneide das eine Quadrat genau entlang der beiden Diagonalen.
Der Satz der Pythagoras lautet a² + b² = c². Dabei sind a und b die Seitenlängen der Katheten eines rechtwinkligen Dreiecks und c die Seitenlänge der Hypothenuse.
Ausgeschnitten hast du zwei Quadrate mit der Kantenlänge der Katheten, also a² und b². Die Quadrate hast du ein bisschen zerlegt, neu zusammengesetzt und damit gezeigt, dass sie zusammen c² entsprechen (Quadrat mit der Kantenlänge der Hypothenuse). q.e.d.
Im Prinzip ist Aufgabe 1 die graphische Darstellung von a^2+b^2=c^2, weil das Quadrat von a plus das Quadrat von b (mit den jeweiligen Seitenlängen) gleich einem Quadrat mit der Seitenlänge c, also der Hypotenuse, entspricht
Dankeschön könnte sie mir auch noch Aufgabe 2 erklären