Zehnerpotenz zuordnen?
Hier steht, dass ich den Zahlen durch Multiplikation Zehnerpotnezen zuordnen soll. Ich habe aber keine ahnung, was ich da tun soll. Was sind Zehnerpotenzen überhaupt? 😂
5 Antworten
Zehnerpotenzen sind ...
10⁰ = 1
10¹ = 10
10² = 100
10³ = 1000
10⁴ = 10000
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Du sollst die angegebene Zahlen nun jeweils mit einer geeigneten Zahl multiplizieren, so dass eine Zehnerpotenz entsteht.
Beispielsweise ist 16 ⋅ 625 = 10000 (= 10⁴). Oder beispielsweise ist auch 16 ⋅ 6250 = 100000 (= 10⁵). Daher kann man den ersten Teil der Aufgabe beispielsweise mit ...
... oder mit ...
... lösen.
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Soweit ich das sehe, sind vor der Übungsaufgabe auch noch Hinweise gegeben. Insbesondere auch, wie man die Lösungen zur Übungsaufgabe notieren soll. Wenn da sonst noch weitere Informationen zur Aufgabe stehen (was ich für wahrscheinlich halte), wäre es gut, wenn du dir diese doch bitte zunächst einmal durchliest. [Wenn etwas unklar sein sollte, kannst du uns natürlich weiter fragen. Allerdings würde ich dann doch gerne wissen, was alles an Informationen bereits vor der Übungsaufgabe steht, damit ich nicht alles doppelt und dreifach erkläre.]
Ich würde sagen, dass man das am einfachsten an der Primfaktorzerlegung sieht.
Betrachtet man die Primfaktorzerlegung einer Zehnerpotenz, so besteht diese aus den Primfaktoren 2 und 5 mit gleichem Exponenten, ...
10ⁿ = (2 ⋅ 5)ⁿ = 2ⁿ ⋅ 5ⁿ
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Betrachtet man nun beispielsweise die Zahl 16 und ihre Primfaktorzerlegung ...
16 = 2⁴
So fällt auf, dass zwar der Primfaktor 2 mit Exponent 4 vorkommt, aber nicht der Primfaktor 5. Damit in der Primfaktorzerlegung Potenzen von 2 und 5 mit gleichem Exponenten vorkommen, so dass man eine Zehnerpotenz erhält, kann man also noch einen Faktor 5⁴ ergänzen. Dabei ist 5⁴ = 625. So erhält man also ...
16 ⋅ 625 = 2⁴ ⋅ 5⁴ = (2 ⋅ 5)⁴ = 10⁴ = 10000
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Betrachtet man beispielsweise die Zahl 20 und ihre Primfaktorzerlegung ...
20 = 2² ⋅ 5
... so kann man erkennen, dass man noch ein Faktor 5 ergänzen kann, um eine Zehnerpotenz zu erhalten.
20 ⋅ 5 = 2² ⋅ 5 ⋅ 5 = 2² ⋅ 5² = (2 ⋅ 5)² = 10² = 100
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Betrachtet man beispielsweise die Zahl 34 und ihre Primfaktorzerlegung ...
34 = 2 ⋅ 17
... so hat man einen Primfaktor 17, den man nicht so einfach loswerden kann. Durch Multiplikation von 34 mit einer ganzen Zahl kann also nie eine Zehnerpotenz entstehen. (Das ist wohl auch was in der Aufgabe mit dem folgenden Satz gemeint ist: „Achten Sie darauf, ob es mit jeder gegebenen Zahl überhaupt möglich ist!“)
Man könnte aber trotzdem die Zahl 34 mit einer Zahl multiplizieren, um eine Zehnerpotenz zu erhalten, allerdings nicht mit einer ganzen Zahl, sondern mit einer rationalen Zahl, beispielsweise mit 10/34.
34 ⋅ 10/34 = 10
Zehnerpotenzen sind, wie bereits mihisu schon schrieb, folgende Zahlen:
usw.
Ob es überhaupt mit den Zahlen geht eine Zehnerpotenz zu erschaffen, kann man z.B. durch herantastendes Teilen herausfinden.
10/16 funktioniert schlecht
100/16 auch
1000/16 schon besser
und letztlich ist 10000/16 ganzzahlig (625 als Ergebnis)
Daher wäre eine Lösung 16 * 625 = 10000 bzw. 10^4
Zehnerpotenzen sind Potenzen zur Basis Zehn.
Zehnerptenzen sind Potenzzahlen, wo die Basis die 10 ist.
10^0 = 1
10^1 = 10
10^2 = 100
10^3 = 1000
usw.
in Zehnerpotenzen sieht so aus!
a) 4 * 10^1
b) 7,5 * 10^1
c) 4,5 * 10^1
d) 62,5 * 10^1 = 6,25 * 10^2
e) 3,2 * 10^1
f) 4,8 * 10^1
Ich hoffe das sollen Beispiele und nicht Antworten zu den Aufgaben oben sein.
Ich sehe nicht, inwiefern deine Antwort die Fragen des Fragestellers beantwortet. Und die Antwort passt auch überhaupt nicht zur gestellten Übungsaufgabe, etc.
Wie kommt man ausgerechnet auf die 625? Da verstehe ich die Logik nicht so ganz.. Es muss doch irgendeine Faustregel geben, nach der man das bestimmt, oder?