Zahlen erraten leicht gemacht?!?!?!?!
Wer diese schwierige Aufgabe loesen kann ist ein echter Genie:
Anke sagt zu Nadine:"Denk dir eine Zahl zwischen 1 und 1024.Nach 10 Fragen die du nur mit ja oder nein beantworten darfst,kenne ich die von dir gedachte Zahl!"
Wie fragt Anke? Wie viele Fragen braucht sie fuer eine Zahl zwischen 1 und 4096?
Bitte helft mir weiter! Vielen herzlichen Dank!
5 Antworten
Wer diese schwierige Aufgabe loesen kann ist ein echter Genie:
Das lassen wir mal so im Raum stehen...
Der Trick ist, dass 1024 = 2^10, also eine Zweierpotenz ist. Beispiel: Die gedachte Zahl ist 25.
Als erstes halbiert man 1024 und fragt:
1) Ist die Zahl kleiner als 512? (ja) Man halbiert wieder:
2) Ist die Zahl kleiner als 256? (ja).
3) Ist die Zahl kleiner als 128? (ja)
4) Ist die Zahl kleiner als 64? (ja)
5) Ist die Zahl kleiner als 32? (ja)
6) Ist die Zahl kleiner als 16? (nein). Nun sucht man sich die Zahl, die in der Mitte zwischen 16 und 32 liegt:
7) Ist die Zahl kleiner als 24? (nein). Wir wissen, dass sie zwischen 24 und 32 liegen muss, also nehmen wir wieder den Mittelwert:
8) Ist die Zahl kleiner als 28? (ja). Sie liegt zwischen 24 und 28. Mittelwert:
9) Ist die Zahl kleiner als 26? (ja). Mittelwert von 24 und 26:
10) Ist die Zahl kleiner als 25? (nein). Sie war kleiner als 26, aber nicht kleiner als 25, also ist sie gleich 25.
Dadurch, dass ich immer die Hälfte der Zahlen rausschmeiße, komme ich am Ende IMMER auf genau eine Zahl.
Problem: Wie oft muss ich 4096 halbieren, um genau auf eine Zahl zu kommen?
Es ist 4096 = 2^12, also muss ich 12 Fragen stellen...
Ich würde sagen, sie verwendet die "binäre Suche". Also: "Ist die Zahl größer als 512?" Wenn nein, dann nächste Frage: "Ist die Zahl größer als 256?" usw.
Auf diese Weise wird der in Frage kommende Bereich immer halbiert, und man hat nach maximal 10 Versuchen das Ergebnis (wegen 2¹⁰ = 1024).
Für eine Zahl zwischen 1 und 4096 braucht sie maximal 12 Versuche (wegen 2¹² = 4096).
Hol dir einen Autisten, der kann das in null komma nix und schneller als ein taschenrechner ausrechnen
man muss einfach fragen ob die zahl höher oder niedriger als zb. 2000 ist usw.
Es ist bestimmt kein Zufall, dass 2¹⁰ = 1024 ist 😉