Schwierige Zahlenfolge?

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7 Antworten

Die Folgen, bei denen jede Zahl die Summe aller vorhergehenden Zahlen ist, sind sehr leicht zu durchschauen. (Aufgabe: Wie kommt das?)

Du kannst auch z. B. von deiner Folge

1;4;7;10;13;16; ...

ausgehen und diese Zahlen als Differenzen einer weiteren Folge nehmen:

1; 2; 6; 13; 23; 36; 52; ...

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In welchem Rahmen soll sich das Ganze bewegen? Nur auf die Grundrechenarten beschränkt, oder kann es auch weiter reichen?

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Kommentar von Help33
13.06.2016, 21:59

Auch weiter

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1; 2; 3; 5; 9; 15; 23; 45; 69

Wer hat eine Idee?

Die Folge ist rekursiv mit a_1 = 1 (offensichtlich) und a_n = f(n-1) wobei f unabhängig von a_n ist.
Also: Jede Zahl kann durch ihren Vorgänger eindeutig bestimmt werden und die Bildungsvorschrift bleibt immer gleich, ist also nicht aus zwei oder mehreren sich wiederholenden Vorschriften aufgebaut.

Tipp: Ich habe mit einer bekannten, zahlentheoretischen Funktion gearbeitet.

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Kommentar von YStoll
13.06.2016, 22:51

Hierbei muss natürlich klar sein, dass es auch mehrere Lösungen zu der Frage: "Welche Zahl kommt als nächstes"/ "Wie lautet die Bildungsvorschrift" geben kann.

Es seien alle Bildungsvorschriften erlaubt, die

Die Folge ist rekursiv mit a_1 = 1 (offensichtlich) und a_n = f(n-1) wobei f unabhängig von a_n ist.
Also:
Jede Zahl kann durch ihren Vorgänger eindeutig bestimmt werden und die
Bildungsvorschrift bleibt immer gleich, ist also nicht aus zwei oder
mehreren sich wiederholenden Vorschriften aufgebaut.

erfüllen und sich keiner nur hierfür gemachten Definition bedienen.
Ich weiß, dass ist etwas schwammig (im letzten Punkt), aber ich hoffe es ist klar, was gemeint ist.
Sowas wie:

                              g(1)=a
                              g(2)=b
g(n) : |N → |N, {    g(3)=c  }
                              g(4)=d
                              …

sei nicht erlaubt.

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Kommentar von kepfIe
13.06.2016, 22:54

113?

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Fibonachi-Zahlen sind toll

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3;19;99;499;2479

(mal 5, plus 4)

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Wir hatten hier gerade vor einer Woche eine richtig schwere Zahlenfolge:

Siehe bei diesem Beitrag vom letzten Dienstag:

"Hallo! Wie lautet das Bildungsgesetz dieser Zahlenreihe bzw. -folge?"

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Solche Zahlenfolgen lassen sich eigentlich schwer verkomplizieren, da nicht so viele Möglichkeiten zur Verfügung stehen.

Du könntest folgendes nehmen: 2 6 18 54 162

Die Zahl wird doppelt genommen und nochmal addiert: 2 * 2 + 2 = 6; 6 * 2 + 6 = 18; 18 * 2 + 18 = 54..

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Kommentar von YStoll
13.06.2016, 22:42

Man kann solche Zahlenfolgen sehr leicht sehr kompliziert machen, denn es stehen einem so ziemlich alles zur Verfügung.

Wenn du eine Zahl mit zwei multiplizierst und sie dann selbst addierst, hast du sie einfach mit 3 multipliziert.
Deine Bildungsvorschrift wäre also tatsächlich recht leicht zu erraten.

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