(x-1)³?

(x-1)³

Gibt es auch dafür irgendeine Formel ?

Comments

[SchakKlusoh]

Wie meinst Du das? So als Binom ausmultipliziert?

[aefragaga]

Ja zum Beispiel, falls es hoch 2 wäre, dann könnte ich, die 1. oder 2. Binomische Formel verwenden

Answer 1

[evtldocha]

So eine Formel gibt es für jedes n. Nennt sich Binomischer Lehrsatz:

$\left(x+y\right)^n=\sum_{k=0}^n\binom{n}{k}\cdot x^{\left(n-k\right)}\cdot y^k$

Allerdings muss man dazu wissen, wie man diese Binomialkoeffizienten $\binom{n}{k}=\frac{n!}{\left(n-k\right)!\cdot k!}$ berechnet.

Answer 2

[Halbrecht]

ja 

(x-1)² = 

1x² - 2x + 1

(x-1)³ 

1x³ - 3x² + 3x - 1 

.

1x² - 2x + 1

1x³ - 3x² + 3x - 1 

erstmal 

die 3 und die 3

entsteht aus 1+2

dann , weil (x-1) wechseln sich die Vorzeichen ab 

und es gibt eine Reihe 

x³ x² x x^0 

.

Besseres beispiel

(x-2)^4

x^4 - x³*2 + x²*2² - x*2³ + 2^4 

Answer 3

[SchakKlusoh]

Das kannst Du ausmultiplizieren.

(x - 1) * (x - 1) * (x - 1) = x^3 - 3*x^2 ...

Answer 4

[LisamagPferde04]

Ja. Ist aber nicht mehr ganz so schön. Da hilft es sich den Weg über das Pascalsche Dreick zu merken. Dann hat man in Sekunden die passenden Koeffizienten.

https://www.studienkreis.de/mathematik/pascalsches-dreieck-binomische-formeln/

Answer 5

[Eyfre]

Gibt es auch dafür irgendeine Formel ?

Ja, dafür gibt es einige Formeln in Abhängigkeit davon, was berechnet werden soll.