Wurzeln?

Hallo, wie komme ich auf das Wurzel Ergebnis ohne Taschenrechner? Die linken Aufgaben davon ist das in der Mitte eine natürliche Zahl und rechts das untere.

Answer 1

[321QWERTZ123]

Die letzte Ziffer einer Quadratzahl ist nie 2, 3, 7 oder 8. Hier ist das aber bei vier der sechs Zahlen der Fall, weshalb diese ausgeschlossen werden können.

Sei n eine beliebige, aber feste natürliche Zahl, die auf die Ziffer y endet. Dann können wir für ihr Quadrat auch schreiben:

$n^2=\left(10x+y\right)^2$

Dabei ist x eine natürliche Zahl und y eine natürliche einstellige Zahl. Wendet man nun die binomische Formel an, ergibt sich:

$\left(10x+y\right)^2=100x^2+20xy+y^2$

Die letzte Ziffer des Quadrats wird also von y² bestimmt. Da y eine einstellige Zahl bzw. Ziffer ist, können wir alle Möglichkeiten für y² aufzählen: 0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81. Das heißt, die Quadratzahl endet zwangsweise auf 0, 1, 4, 5, 6 oder 9, nicht aber auf 2, 3, 7 oder 8.

Siehe auch: Quadratzahl (Wikipedia)

Answer 2

[Halbrecht]

man kann 10er Potenzen , die Quadrate sind , ausklammern

.

344569

3445.69 * 100 

34.4569 * 10000 

10*10 = 100

100 * 100 = 10000 

Daher 

wurz(344569) =

10*w(3445.69) = 

100*w(34.4569)

und diese Wurzel ist nicht eine Zahl aus N