Wurzel 3 verdoppeln/halbieren
Die Hälfte von Wurzel 3 ist Wurzel 0.75, genauso ist das Doppelte von Wurzel 3 Wurzel 12, doch warum genau? Kann mir das jemand herleiten?
2 Antworten
Allgemein gilt für a,b > 0:
√(a) * b =
√(a) * √(b²) =
√(a * b²)
mit a = 3 und b = 1/2 (und etwas Bruchrechnen) folgt die erste Behauptung, mit a = 3 und b = 2 die zweite.
Noch allgemeiner lässt sich das mit
√x = x^(1/2)
auf die Regeln des Potenzrechnens zurückführen.
Danke, genau das mit dem Quadrieren habe ich zuerst nicht genau verstanden, aber jetzt ist mir klar warum :)
Du hast einen Faktor (o.5; 2) vor der Wurzel. Um ihn unter die Wurzel zu bekommen musst Du ihn quadrieren.
Unter der Wurzel wird die originäre 3 mit dem quadrierten Faktor multipliziert.
1/2 * sqr3 = Sqr (1/4 *3) = sqr 3/4
2 * sqr3 = sqr (4*3)