Frage von clickerr, 40

Was sind die Extrema der Funktion f (x)=lnx/x?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 24

Da musst du leider mit der Quotientenregel ran, denn in Zähler und Nenner steht eine Funktion:

f ' = (vu' - uv')/v²

u = ln x         u' = 1/x = x⁻¹
v = x            v'  = 1

f '(x) = (x * 1/x - ln x) / x²
f '(x) = (1 - ln x) / x²             x ≠ 0

Ich helfe dir, glaube ich, am meisten, wenn ich es komplett hinschreibe. Du kannst es als Modell für andere Quotienten verwenden. Manche schreiben die Reihenfolge im Zähler anders. Das ist aber egal, solange es stimmt. Ich finde meine Form am besten zu behalten.

Nun ist nur noch ln x = 0 zu bestimmen.
Das bedeutet: x = e        y kann man aus f(x) errechnen.


Kommentar von Volens ,

Zum Vergleichen:      N(e | 1/e)

Nur ein Extremum.

Antwort
von floriandamerau, 29

Maximum bei (e/0,3679)

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community