Wrg mit PS, Gewicht und Weg berechnen?
Hallo,
Ich wollte Mal wissen was für eine Geschwindigkeit man Theoretisch erreichen würde wenn man ein Fahrzeug mit 120 PS ca. 1,5 Tonnen und einen Weg von 130 Metern voll beschleunigt.
Ich hätte dazu leider keine Formel gefunden. Kann mir da jemand weiterhelfen?
LG Tobias
3 Antworten
> Ich hätte dazu leider keine Formel gefunden
Weil es keine geben kann :-(
Du kannst nicht aus dem Stand heraus mit 120 PS beschleunigen, dies würde im ersten Augenblick unendliche Kraft (da der Weg 0 ist) erfordern. Welche aber, so der Motor sie liefern könnte, überwiegend in Gummiabrieb und nicht in Vortrieb umgesetzt würde.
Näherungsweise: Anfangs mit konstanter Kraft (und demzufolge Beschleunigung) beschleunigen, was die Reifen hergeben. Ungefähr F = G, und a = g (daraus abgeleitet, dass die maximale Haftreibungszahl bei guten Reifen auf Asphalt nahe bei 1 liegt).
So lange, bis die dazu nötige Leistung über 120 PS = 88 kW wäre: wegen
P = v * F und F = 15 kN wäre das bei
v = P / F = 88 kW / 15 kN = 6 W/N = 6 m/s
das erreicht das Auto nach t = v / a = 0,6 s und nach s = 0,5 * a * t² = 1,8 m
Soweit war das mit den Gleichungen aus der Schule möglich, jetzt kommt das Problem: Ab diesem Zeitpunkt nehmen Kraft und Beschleunigung ab, sobald v zunimmt, da jetzt die Motorleistung der limitierende Faktor ist: F = P / v
Zwei Möglichkeiten:
1) Differential-Gleichungen aufstellen. Der Einfachheit halber nennen wir den Startpunkt dieser Bewegung wieder s=0, t=0. Wegen a = d²s/dt² gilt
d²s/dt² = P / m / (ds/dt)
Mit der Randbedingung s(0) = 0 kann man das lösen, aber das ist jenseits der Schulmathematik (außer evtl. Mathe-LK)
2) Numerische Lösung - geht sogar ganz ohne Programmieren, mit Excel. Vier Spalten mit Überschrift t in s, a in m/s², v in m/s, s in m. Startzeile mit den oben errechneten Werten:
0,6 10 6 1,8
Die folgenden Zeilen werden halbautomatisch ausgefüllt:
t in Schritten von 0,1 s bis zu 7,5 Sekunden
a mit der Gleichung (aus P / m / v = 88 kW / 1500 kg / v) 60 / v, wobei v auf den Wert von v in der jeweils vorigen Zeile zeigt.
v mit der Gleichung (aus v = v₀ + a * t) v + 0,1 * a, wobei a auf den Wert von a in der jeweils vorigen Zeile zeigt.
s mit der Gleichung (aus s = s₀ + v * t) s + 0,1 * v, wobei s und v auf den jeweiligen Wert in der jeweils vorigen Zeile zeigen.
Damit solltest Du nach 7 Sekunden die 130 Meter bei knapp 30 m/s erreichen.
Hi,
um die Geschwindigkeit eines Fahrzeugs basierend auf der Leistung, dem Gewicht und dem zurückgelegten Weg zu berechnen, gibt es keine direkte Formel.
Wir können die Beschleunigung des Fahrzeugs berechnen: a = F / m, wobei a die Beschleunigung, F die Kraft des Motors und m das Gewicht des Fahrzeugs ist. Die Kraft des Motors in Newton kann berechnet werden, indem die Leistung mit dem Faktor 735,5 multiplizieren. In diesem Fall würde die Kraft etwa 88.260 Newton betragen:
F = 120 PS * 735,5 = 88.260 N
m = 1,5 Tonnen * 1000 kg/Tonne = 1500 kg
a = F / m = 88.260 N / 1500 kg = 58,84 m/s^2
Jetzt die Endgeschwindigkeit des Fahrzeugs, mit der Formel: v^2 = 2as, wobei v die Endgeschwindigkeit, a die Beschleunigung und s der zurückgelegte Weg ist.
s = 130 m
v^2 = 2 * 58,84 m/s^2 * 130 m
v = sqrt(153384) = 391,8 / 9,81 m/s = 40,6 m/s
Die Einheit der Endgeschwindigkeit von m/s in km/h, indem wir mit dem Faktor 3,6 multiplizieren.
v = 40,6 m/s * 3,6 = 146,2 km/h
Ganz genau ist das allerdings auch noch nicht. Es würden ein paar Faktoren fehlen wie z.B. Reibung, Luftwiderstand, Getriebeübersetzung, Reifendruck, usw.
Ja, das ist wahr. In der Praxis ist es sehr schwierig, die volle Nenn-Leistung eines Fahrzeugs über einen längeren Zeitraum hinweg in Bewegungsenergie umzuwandeln. Dies liegt daran, dass ein großer Teil der Leistung des Motors in Form von Wärme verloren geht, wenn der Motor arbeitet. Außerdem wird ein Teil der Leistung des Motors benötigt, um den Luftwiderstand und den Rollwiderstand zu überwinden, was bedeutet, dass nicht die gesamte Leistung des Motors in die Beschleunigung des Fahrzeugs umgewandelt wird. Darüber hinaus können Faktoren wie Getriebeübersetzungen, Reifendruck, Fahrzeuggewicht und Straßenbedingungen ebenfalls die tatsächliche Geschwindigkeit beeinflussen, die ein Fahrzeug erreichen kann. Es ist wie gesagt nicht ganz so einfach das genau zu berechnen.
Ich wollte Mal wissen was für eine Geschwindigkeit man Theoretisch erreichen würde wenn man ein Fahrzeug mit 120 PS ca. 1,5 Tonnen und einen Weg von 130 Metern voll beschleunigt.
Also Mami fährt das SUV von zu Hause zur KiTa.
Genau. Für solche Experimente brauchen Mamis (und natürlich Papis erst recht) auch unbedingt SUVs.
"Ganz genau ist das allerdings auch noch nicht."
In Tat und Wahrheit ist das Rechenergebnis wohl sehr weit von der Realität entfernt. Es ist absolut unrealistisch, die volle Nenn-Leistung eines Fahrzeugs über eine gewisse Zeit hinweg zu 100% in Bewegungsenergie (bzw. -Leistung) umzuwandeln.