Woran erkennt man , dass es sich um eine Funktion 4 Grades handelt?
Warum musst Du das erkennen? Das scheint eher eine gegebene Voraussetzung zu sein. Leider sind Teile der Aufgabenstellung nicht abgebildet.
In der Aufgabenstellung steht, dass es eine ganzrationale Funktion 4 Grades ist. Ich weiß leider nur nicht warum und kann dies nicht erkennen
4 Antworten
An dem Graphen kann man zunächst nicht erkennen, dass es sich um ein Polynom vierten Grades handelt. Man erkennt lediglich, dass die Funktion achsensymmetrisch ist, 3 lokale Extrema und zwei Wendepunkte besitzt. Wenn man zusätzlich weiss, dass es sich um eine Polynomialfunktion handelt, weiss man, dass es ein Polynom mindestens vierten Grades ist, da die Ableitungsfunktion 3 Nullstellen an den Extremstellen besitzt und daher von mindestens drittem Grad sein muss. Zusätzlich weiss man dann auf Grund der Achsensymmetrie, dass das Polynom wegen f(-x) = f(x) nur gerade Exponenten enthalten kann mit dem absoluten Glied a_0 = 1.
Daran, dass die horizontale Tangente y=0,5 an zwei Stellen nur berührt, aber nicht geschnitten wird. Das entspricht 2 doppelten Nullstellen der nicht nach oben um 0,5 Einheiten verschoben Funktion. Daher:
Also man erkennt es auch daran, dass dort wo die doppelte Nullstelle y=0,5 berührt sich 2 extrema befinden ?
Sieht ähnlich aus wie eine Parabel mit dem Unterschied, dass sie vom Scheitelpunkt aus langsamer wächst als eine Quadratische, aber das Wachstum danach viel rapider zunimmt
Wenn in der Aufgabenstellung steht, dass es eine ganzrationale Funktion vierten Grades ist, musst Du das nicht erkennen oder nachweisen. Du kannst die Eigenschaften einer solchen Funktion für die Lösung nutzen.
DANKE! Sie haben mir sehr geholfen :)