Woher weiß ich, wie der Graph f(x) aussieht?
AUFGABE:
Leiten Sie 2 mal ab. Skizzieren sie die Graphen von f, f', f''
A) f(x)=2x-1 B) f(x)= 1-x^2
Ich habe jetzt abgeleitet. Wie man graphisch ableitet weiß ich auch, aber woher weiß ich, wie der Graph f(x) aussieht?
Vielen vielen Dank im Vorraus😊
4 Antworten
a) f(x)=2x-1
f'(x)=2
f''(x)=0
f(x) ist eine Gerade mit Steigung 2, die bei P(0;-1) die y-Achse schneidet und bei Q(1/2;0) eine Nullstelle hat
f'(x) ist die konstante Funktion (Parallele zur x-Achse) mit dem Wert 2, f''(x) befindet sich auf der x-Achse
b) f(x)=1-x²
f'(x)=-2x
f''(x)=-2
f ist eine nach unten geöffnete Parabel mit dem Maximum M(0;1) und den Nullstellen P(1;0) und Q(-1;0)
f' ist eine Gerade mit der Steigung -2, die durch den Nullpunkt geht
f'' ist eine Parallele zur x-Achse mit dem Wert -2
In dem du die Parameter anschaust?
A) f(x)=2x-1
2x ist die Steigung und -1 ist die Koordinate wo die Gerade die Y-Achse schneidet.
Also musst du eine Gerade Zeichnen, die durch -1 auf der Y-Achse geht und die pro x 2y nach oben geht (wenn es -2 wäre, ginge die Gerade nach unten)
Im Grunde brauchst du nicht zu "wissen", wie der Graph zu einer Funktion aussieht.
Setze einfach verschiedene Werte von x in die Funktion ein. berechne und trage die ermittelten Werte in ein geeignetes Koordinatensystenm ein -> so erhältst du den Graphen.
"Erfahrenere" Mathematiker erkennen eben schon anhand der Funktion - ohne genau zu rechnen - wie der Graph dazu auszusehen hat (v.A. bei so einfachen wie in deinen Aufgaben).
Ich meine :Skizzieren Sie den Graphen von f f' und f''
Bei der Aufgabe B) ist es dann Schnittpunkt 1 auf der Y-Achse. Und was bedeutet dann x^2?