Woher kommt der Graph, wo geht er hin?
Kann mir einer sagen, was die allgemeine Regel ist, die besagt bei welchem Grad der Funktion und bei welchem Vorzeichen der Graph von wo kommt und wohin er geht?
Danke Danke Danke
3 Antworten
Ungerade Funktionsgrade (höchster Exponent von x) wie f(x) = a x + b, gerade wie f(x) = a x² + b x + c, wobei a jeweils der Koeffizient des Summanden mit dem höchsten Exponenten ist
bei geradem Grad "geht der Graph dahin wo er herkommt". Ist das Vorzeichen des höchsten Grads negativ, dann kommt der Graph "von unten" und geht auch dahin zurück; bei positivem Vorzeichen kommt der Graph aus plus-unendlich und geht auch dahin zurück.
bei ungeradem Grad kommt der Graph von unten, wenn das Vorzeichen positiv ist, und geht nach oben weg; bei negativem Vorzeichen ist es umgekehrt...
Merk dir keine Regel, überleg, wodurch sie zustande kommt! Auswendig gelerntes kann man oft in der Aufregung einer Klausur nicht reproduzieren!
Entscheidend ist das x mit dem größten Exponenten x^n (da es alle anderen dominiert, wenn x nur genügend groß wird). Ist der Exponent gerade, spielt das Vorzeichen von x keine Rolle -> es geht auf beiden Seiten "in die gleiche Richtung". Die ist "+" oder "-", je nach Vorzeichen des ax^n.
Bei ungeradem n wechselt x^n das Vorzeichen, also unterschiedliche Richtungen. Welche, das entscheidet das Vorzeichen von ax^n.