Wo ist der Unterschied beim hoch 2 in der Wurzel und außerhalb der Wurzel?
Hey!Ich verstehe nicht wo der Unterschied ist und dann auch wie man es rechnet wenn man hoch 2 in der Wurzel und einmal außerhalb der Wurzel hat.Könnte mir das jemand vielleicht möglichst leicht erklären ?Danke im Voraus!
6 Antworten
Bei deinem Bsp mit der 4 kommt das selbe raus:
√(4²) = √16 = 4
(√4)² = 2² = 4
Ein entscheidender Unterschied entsteht, wenn da anstelle der 4 eine negative Zahl oder wenn da eine Variable steht, die auch negative Werte annehmen kann. Dann ist es NICHT dasselbe, ob das Quadrat innerhalb oder außerhalb der Wurzel ist.
Bsp mit negativer Zahl:
√((-4)²) = √16 = 4 aber
(√-4)² ist im Bereich der reellen Zahlen NICHT definiert.
Bsp mit reeller Variable x:
√(x²) = │x│ also =x falls x≥0 und =-x falls x<0
(√x)² = x falls x≥0 und ist NICHT definiert, falls x<0
Dankeschön für die Mühe!Jetzt habe ich alles verstanden!
Das Ergebnis ist bei beiden Versionen gleich, es gibt aber unterschiedliche Begründungen dafür (über Wurzel 16 und Wurzel 4)
(Wurzel 4)² = Wurzel 4 * Wurzel 4 = 4 nach Definition der Wurzel von 4
Wurzel (4²) = Wurzel 16 = 4 weil 4*4 = 16 ergibt
Wenn das hoch 2 in der Wurzel steht, funktioniert es auch mit negativen Zahlen. Andersherum nicht.
Wurzeln von negativen Zahlen werden in der Schule nicht gelehrt. Wenn du erst quadrierst ist die Zahl auf jeden Fall positiv und du kannst die Wurzel ziehen. Theoretisch kommt aber in beiden Fällen immer genau das gleiche raus, was man "eingibt"
macht keinen großen unterschied weil bei beiden wieder 4 rauskommt
wenn das hoch 2 unter der wurzel steht rechnest du erst die zahl hoch 2 (4^2=16) und ziehst daraus die wurzel (V16=4)
wenn das hoch 2 ausherhalb steht dann rechnest du erst die wurzel aus der zahl selber aus (V4=2) und rechnest dies dann hoch 2 (2^2=4)
Wenn das hoch 2 in der Wurzel steht, funktioniert es auch mit negativen Zahlen. Andersherum nicht.