Winkelbeschleunigung addieren?
Hallo, möchte kurz wissen ob man Winkelgeschwindigkeiten bzw. Winkelbeschleunigungen, die nicht den selben Ursprung (also Mittelpunkt) haben, addieren/subtrahieren darf. In einem Mechanik Buch wird zur Dynamik so gerechnet, weiß aber nicht ob man das darf...
Danke!
2 Antworten
Kommt ganz drauf an was man berechnen will.
Man darf es aber schon machen in bestimmten Fällen machen.
Nehmen wir einen Ausleger welcher sich um einen Punkt dreht, am Ende des Auslegers ist jetzt noch ein Rotor welcher sich ebenfalls dreht.
Wenn wir uns im Koordinatensystem des Auslegers befinden dreht sich der Rotor selbst mit 20 1/s. Wenn wir jetzt diese Koordinatensystem verlassen und ein stillstehendes Koordinatensystem betrachten (Der Ausleger selbst dreht sich mit 30 1/s) ist die gesamte Drehgeschwindigkeit des Rotors 20 1/s + 30 1/s.
Das äußert sich auch in der Berechnung der Rotationsenergie im System. Die beiden Winkelgeschwindigkeiten dürfen also addiert werden.
Ist hingegen die Drehachse des Rotors im 90° Winkel zur Drehachse des Auslegers so darf man die Winkelgeschwindigkeiten nicht so einfach addieren. Die Addition gilt also nur dann wenn beide Drehachsen die selbe Orientierung aufweisen und wenn sie natürlich direkt gekoppelt sind. Ist im Ausleger eine Feder etc. so muss man auch deren Einfluss miteinberechnen und man darf hier auch nicht einfach die Geschwinigkeiten addieren (außer im eingeschwungenen Zustand).
Überlege es dir mit der Galilei-Transformation.
Setzte dich Gedanklich in das Koordinatensystem der Scheibe Nummer 2 und betrachte ihre Drehung (Drehachse der Scheibe ist im Zentrum des Koordinatensystems). Dann überlege dir wie schnell dreht sich dieses Koordinatensystem selbst. Dann gilt für diese Scheibe:
Die gesamte Drehrate ist Drehrate der Scheibe in ihrem Koordinatensystem + Drehrate des Koordinatensystems selbst.
Denk dir einfach wirklich statt der Scheibe ein Koordinatensystem aufgemalt und überlege ob die x Achse dieses Koordinatensystems immer in die selbe Richtung zeigt oder ob sich diese dreht und wenn ja wie schnell dreht sie sich.
Ich würde mal sagen: im Allgemeinen bestimmt nicht !
Könntest du einen Link zum Text in dem Mechanik-Buch angeben ?
Ich nehme einmal an, dass dort nur ein ganz bestimmter Spezialfall betrachtet wird.
Hallo, danke für deine Antwort. Bin mir aber nicht sicher ob das in meinem Fall geht. In meinem Fall handelt es sich um eine Stufenscheibe, welche 2 Seile befestigt hat und durch diese Seile wird sie beschleunigt.