Winkel eines Trapez berechnen?
Ich bin gerade total lost. Wie komme ich auf auf den Winkel Alpha mit den Werten, die ich gegeben habe?
2 Antworten
Vielleicht gibt es einfachere Rechenwege aber das ist mir halt gerade eingefallen - berechne die Fläche des Trapezes auf zwei Arten und du erhält zwei Gleichungen für die Variablen A (Fläche) und g (die von dir grün markierten Strecken)
1) A=(8+g)/2 *2.76..... trapezformel
2) A = w(g^2-2.76^2) * 2.76 / 2+2.76*g+w(4.2^2-2.76^2)*2.76/2 .... Fläche berechnet über das linke Dreieck das mittlere Rechteck und das rechte Dreieck
=>
g=3.2
alpha = arcsin 2.76/3.2 = 60°
Die Höhe h = 2,7554 hast Du schon berechnet.
E ist der linke Höhenfußpunkt und F der rechte Höhenfußpunkt.
FB = 3,1698 (Pythagoras in Dreieck FBC)
Dann gilt:
(1) AE² + h² = AD²
(2) AB - FB - AE = AD
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Das führt zu AD = 3,20.
α = arcsin (h / AD) = 2,7554 / 3,20 = 59,44°