Wie viele Reihenfolge kann es geben, wenn 5 oder 10 Bücher in einem Regal stehen?
Ich habe das so gerechnet das jedes Buch einmal in jeder Position stehen könnte als pro Buch 5 Positionen also 5x5 = 25 und dann nochmal 25 und bin dann auf 625 gekommen bei 10 Büchern das gleiche. Da habe ich 10.000 raus. Klingt nicht so richtig wie ich empfinde oder?
6 Antworten
Es sind nach Definition n! Permutationen möglich, n wäre hier die Anzahl der Bücher.
Die Begründung geht so: Du kannst 2 Bücher in genau 2 Anordnungen aufstellen, einmal ist das eine links, einmal das andere.
Bei 3 Büchern kommt noch dazu, dass das dritte Buch nun entweder ganz links, in der Mitte, oder rechts hingestellt werden kann. Das ändert aber nichts daran, dass bei den 2 'alten' Büchern immer noch eins der beiden links vom anderen stehen muss, ganz egal, ob da nun ein drittes Buch dazwischen steht oder nicht.
Das heißt wir haben einmal die drei Möglichkeiten des neuen Buchs mal die zwei Möglichkeiten der alten Bücher.
Bei vier Büchern geht es genau so weiter, also: 1 * 2 * 3 * 4 * ...
Das heißt es sind 5! = 120 und 10! = 3628800 Möglichkeiten.
Von der Idee her nahe dran und oft fälschlicherweise berechnet ist 5^5 bzw 10^10.
Das wäre, wenn man jedes Buch beliebig oft ins Regal stellen könnte ("fülle ein Regal mit insgesamt 10 Büchern. Du hast je 10 Kopien von 10 verschiedenen Büchern, wie viele Möglichkeiten gibt es?").
Wenn du die Formeln willst, dann sind diese hier sehr bekannt, in dem Fall bräuchtest du entweder schlicht die Anzahl Permutationen, oder die Formel links unten mit n = k = 5 bzw. 10.
Bei 5 Büchern hast du für das erste Buch 5 Möglichkeiten, für das zweite bleiben 4, für das dritte 3, für das vierte 2 und für das letzte nur 1 Möglichkeit.
5*4*3*2*1 = 5! = 120
Bei 10 Büchern hast du 10! = 3 628 800 Möglichkeiten.
Klingt nicht so richtig
stimmt
Für die erste Position hast du fünf Bücher zur Auswahl. Stellst eins dahin.
Bleiben noch vier für die zweite Position, auf die du auch eins stellst.
Jetzt bleiben drei zur Auswahl für die dritte Stelle, dann zwei für die vierte, und nur noch eins für die letzte.
5! = 5*4*3*2*1
bei 5...........5*4*3*2*1 = 120.........bei 10 ...........10*9*8.....*2*1
Gehört das zum Allgemeinwissen, weil von dem Rechenweg hab ich nichts im Schulunterricht gehört deswegen hab ich mir da in der Klausur auch was zusammengebastelt
5*4*3*2*1 = 5!
und
10 * 9 *8 ... * 1 = 10!