Wieso wird die Coulombkraft mit dem Vektor multipliziert?
Formel ist im Bild zu sehen. Hilfreich wäre auch wofür das er21 mit Pfeil steht und wie ich mir das mit den Vektoren in dieser Gleichung vorstellen kann.
3 Antworten
Der Vektor e21 ist einfach nur der Verbindungsvektor von der Ladung 2 auf Ladung 1 (oder umgekehrt). Du willst ja die Kraft bestimmen, welche die Ladung 2 auf die Ladung 1 (oder umgekehrt, bin mir bei der Reihenfolge gerade nicht sicher) auswirkt.
Die Coulomb-Kraft wirkt entlang der Verbindungslinie der beiden Ladungen. e beschreibt den Einheitsvektor, da der Betrag ja durch den Term davor festgelegt wird.
Willst du F12 bestimmen kann du einfach e12 hinschreiben oder eben -e21, da die Kraft einfach nur in die umgekehrte Richtung wirkt (Newton III: actio = reactio).
Die Frage hätte ich mir in der Schule tatsächlich auch gestellt, es ist aber tatsächlich ganz anders:
Die Coulomb-Kraft wird hier gar nicht mit einem Vektor multipliziert, die Coulomb-Kraft und auch alle anderen Kräfte sind Vektoren.
Allgemein bewegen wir uns in einem Dreidimensionalen Raum, darum ist die Geschwindigkeit eine vektorielle Größe, folglich auch die Beschleunigung a und darum nach Newton:
F = ma
...auch die Kraft.
Nun haben wir das ursprünglich in der Schule alle anders gelernt und erfolgreich mit skalaren Kräften gerechnet. Wie kann das sein fragst du dich nun vielleicht?
Der Grund ist eine (durch den Lehrer oder das Lehrbuch) geschickt gewähltes Koordinatensystem.
Wenn sich alle Bewegungen auf einer Linie abspielen, kann man das Koordinatensystem nämlich immer so wählen, dass alle Komponenten der Vektoren, mit Ausnahme einer einzigen Null sind. Die eigentlich vektoriellen Gleichungen können dann nur in dieser Komponente betrachtet werden und alles ist schön skalar.
Das ist eine große Hilfe für Schüler ohne ausreichende Mathe-Kenntnissen, führt aber eben zu der Verwirrung, die du mit dieser Frage Ausdruck verleihst.
Bei Problemen, die nicht auf einer Linie stattfinden, werden die Richtungen der Vektoren wieder wichtig für die Berechnung und Formeln, wie die für die Coulomb-Kraft oben werden dann wieder vektoriell betrachtet.
Die angegebene Form, bei der Skalarer Betrag und Richtung in einer Multiplikation geschrieben werden trägt weiter zur Vereinsring bei, funktioniert aber auch bei jedem anderen Vektor.
Ich hoffe das hilft. Ich beantworte auch gerne Nachfragen.
Weil die Kraft eine Richtung hat, un dieser Einheitsvektor ist genau die Richtung, welche durch die Verbindungslinie 1-2 gegeben ist.