Wieso kann man shift + Sin nicht berechnen?
Ich muss eine Aufgabe berechnen.
Aber es ist unmöglich, mit meinem Taschenrechner shift + Sin zu drücken und dabei was sinnvolles bei rauszukriegen.
Ich brauche das aber, um den brechenindex zu berechnen.
Und dann weiß ich nicht den brechungsindex von Glas. Es ist nur Glas angegeben, aber nicht, welche Art von Glas. Was soll ich nehmen?
6 Antworten
Der Arkussinus hat den Definitionsbereich [-1,1]. 45 liegt außerhalb des Definitionsbereichs und ist somit nicht definiert.
Du kannst den Sinus von 45 berechnen. Vielleicht brauchst du das. Ich kenne aber die Aufgabenstellung nicht.
Die Sinus-Funktion berechnet aus einem Winkel a das Seitenverhältnis "Gegenkathete von a zu Hypotenuse" = sin(a). Als Winkel a darf man jeden Winkel einsetzen (im rechtwinkligen Dreieck machen nur Winkel zwischen 0 und 90° Sinn, aber man kann die Definition auch auf größere Winkel erweitern.
Die Arcussinus-Funktion, und die benutzt du, wenn du Shift+sin eintippst, ermittelt umgekehrt aus einem Seitenverhältnis den zugehörigen Winkel. Und das Seitenverhältnis "Gegenkathete zu Hypotenuse" kann nicht größer sein als 1, da ja die Hypotenuse die längste Seite des rechtwinkligen Dreiecks ist.
In deinem Handyscreenshot steht sin(45°) und nicht sin^-1(45°) oder auch arcsin(45°). Das ist dein Fehler!
sin(45°) = 0,707. Gebe das ohne die Shift Taste ein.
Dann bleibt als Aufgabe da stehen:
Erst jetzt nutzt den arcsin, also Shift-Sin und rechnest:
Mein Rechner liefert für β nicht 32⁰, sondern 36⁰. - Letzte Zeile
Die Vorlage ist falsch
Den "inversen Sinus" (arcsin) kann man nur von Zahlen zwischen -1 und +1 berechnen.
Weil umgekehrt der Sinus ja als Seitenverhältnis einer kurzen zu einer längeren Seite im rechtwinkligen Dreieck definiert ist, kann also nie über 1 werden (oder unter -1 wenn man "negative" Seitenlängen im Koordinatensystem nimmt.
Wenn du die obige Rechnung in einem Schritt dem Rechner eingeben willst, musst du das so machen:
Uff, aber wieso wird dann von mir verlangt, das zu berechnen... Ich hasse Schule