Wieso kann man den Flächeninhalt eines Drachenvierecks mit den Diagonalen berechnen?
Hallo :)
Im Google konnte ich zu dieser Frage nix finden und ich wäre seeeehr froh wenn ihr sie mir beantworten könntet!!
Danke!! :)
5 Antworten
Ganz einfach: Wenn du genau hinsiehst, dann wirst du festslellen, dass durch diese Diagonalen das Viereck in vier Dreiecke geteilt wird. Davon kann man je zwei durch Drehen, Spiegeln und Verschieben in Rechtecke verwandeln, die aneinandergelegt wieder ein Rechteck ergeben. Und das hat als Seitenlängen die Längen der Diagonalen. Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist aber durch Multiplikation der beiden Seiten zu erhalten.
Angenommen, du weißt, wie lang die Diagonalen e und f sind. Dann unterteilen die Diagonalen das Drachenviereck in vier Dreiecke. Wenn du die Teildreiecke jeweils an der Kante des Drachenvierecks spiegelst, verdoppelst du den Flächeninhalt der Figur. Insbesondere bildest du dann ein Rechteck mit den Seitenlängen e und f. Der Flächeninhalt des Rechtecks beträgt logischerweise A = e * f. Da das Rechteck doppelt so groß ist wie das Drachenviereck (siehe oben), beträgt der Flächeninhalt des Drachenvierecks also A = (e * f)/2.
Sorry für die Textbeschreibung, aber ich hab da auf die Schnelle leider auch kein Bild zu gefunden. Am Besten machst du dir nochmal eine eigene Zeichnung zu meiner Erklärung, dann solltest du das schnell erkennen können.
Ein Drachenviereck lässt sich durch angabe der beiden Diagonalen eindeutig konstruieren. (D.h. 2 Drachenvierecke mit gleichen Diagonalen sind kongruent. Dies impliziert aber auch, dass sie den gleichen Flächeninhalt haben.) Folglich ist auch der Flächeninhalt eindeutig bestimmt.
In der tat. Das kann man sich auch durch eine kleine Zeichnung schnell klarmachen. Da hab ich mich geirrt.
weil die beiden Diagonalen senkrecht aufeinander stehen und das Viereck in 4 rechtw. Dreiecke teilt.
Weil die Diagonalen senkrecht zueinander stehen.
Ein Drachenviereck kann nicht bloß durch die Diagonalen eindeutig bestimmt werden. Man benötigt noch mindestend eine weitere Größe, also eine Seitenlänge, einen Winkel, das Verhältnis, in dem die Spiegelachsen-Diagonale von der anderen Diagonale geschnitten wird, der Radius des Innkreises, usw.