Wieso ändert sich das Ergebnis, wenn man hier eine Klammer hinzufügt?

Wieso ist -2^2=-4 aber (-2)^2=4? Könnte das jemand erklären? Wäre sehr nett...

Answer 1

[Zitronenskater1]

Heyy 😊

Bei -2² bleibt das Minus, da du nur die 2 hoch 2 nimmst, also das wäre so wie (-)2² und das sind dann -4, also du rechnest: -2 mal 2 und das sind 4.

Bei (-2)² rechnet man -2 mal -2 und das sind 4 (weil minus mal minus ist plus)

LG Zitro 🍋

Woher ich das weiß: Berufserfahrung – Mathe und Chemie LK (Q1)

Answer 2

[Fragesteller794]

Das hat keinen mathematischen Grund, sondern ist formeller Natur. Du könntest genauso definieren, dass $-x^y=\left(-x\right)^y$

Dennoch wurde $-x^y$ als

$-\left(x^y\right)$ definiert, damit Leute einheitlich rechnen und jeder dasselbe mit gleichen Gleichungen meint. Bestimmt gibt es da auch minimale Vorteile, aber mir fällt spontan keiner ein.

In Programmiersprachen ist es genau andersrum, dort ist beispielsweise:

$-2^3=-8$

Answer 3

[William7777]

Wenn man keine Klammer setzt, ist die Frage, was stärker bindet, z.B. geht ja Punktrechnung vor Strichrechnung. Potenzieren bindet stärker als das Minuszeichen, d.h.:

- 2^2 = -(2^2) = -4 und

(-2)^2 = 4

Answer 4

[LoverOfPi]

-2²=-1*2²

(-2)²=(-1*2)²=(-1)²*2²

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Answer 5

[W18J66]

Weil der erste Ansatz schon falsch ist. Es müßte heißen

-(2^2) = -4; -2^2 = 4