Wie zeige ich das die Gleichung gilt?

Wie kann ich zeigen das Folgendes gilt?

danke im voraus!

Answer 1

[evtldocha]

Benutze das Additionstheorem für den Kosinus

$\cos\left(ω\cdot t+φ\right)\cdot\cos\left(ω\cdot t\right)=\frac{1}{2}\cdot\left(\cos\left(2\cdotω\cdot t+φ\right)+\cos\left(φ\right)\right)$

Damit kannst Du das Integral in 2 Teilintegrale aufspalten. Ich zeige der Übersichtlichkeit halber zuerst, dass das erste Teilintegral null ergibt (die beiden Faktoren 1/2 und 1/T schleppe ich auch erstmal gar nicht mit):

Sorry wegen der Formelbilder/Images, aber ich habe regelmäßig Probleme auf dieser Seite Texte mit vielen Formeln abzuschicken und leider werden die seit Neuestem auch noch extrem klein angezeigt, so dass man drauf klicken muss, um irgendwas zu erkennen.

Comments

[ChrisGE1267]

Ich wäre schon froh, wenn ich das so hinbekommen würde - hab aber seit 25 Jahren nicht mehr im TeX-Format geschrieben und alle Kürzel vergessen… :-)

Answer 2

[ChrisGE1267]

Das sollte man zeigen können, indem man das Additionstheorem für cos anwendet und danach die Einzelprodukte partiell integriert - hab‘s aber nicht selbst nachgerechnet. Mit Sicherheit gibt es aber auch noch eine elegantere Lösung… :-)

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – PhD Analytische & Algebraische Zahlentheorie