Wie zeichnet man bzw rechnet man Vektoren?
Hallo!
Ich brauche dringend Hilfe! Ich bin fast am verzweifeln. Erstmal, ich bin in der 7. Klasse und wir haben vor 2 Tagen ein neues Thema angefangen und zwar Vektoren. Ich komme überhaupt nicht mit ich kapier es einfach nicht. Ich habe meinen Lehrer nochmal gefragt, Videos dazu angeschaut.. Aber nix. Wir schreiben höchstwahrscheinlich Morgen eine Ex dazu und ich weiß nicht was ich machen soll.. Uff. Kennt sich jemand damit gut aus und könnte mir kurz und einfach erklären wie das geht?.. Danke im voraus!
Ach.. und braucht man sowas im späteren Leben oder braucht man das dann nie wieder?
3 Antworten
Vektoren in der 7. Klasse? Sportliches Vorhaben.
Vektoren sind eigentlich nur Koordinaten in einem Koordinatensystem, wie zum Beispiel die Kästchen auf einer Landkarte oder die Beschriftungen an einem Schachfeld. Man zeichnet sie, in dem man den Punkt mit den entsprechenden Koordinaten mit dem Ursprung (Nullpunkt) verbindet.
Ich als Maschinenbau-Student muss täglich mit Vektoren rechnen, die meisten Geisteswissenschaftler werden da aber wohl drumrum kommen.
Oki, Danke hab es jetzt bissel besser verstanden.
Ja, lebe in Bayern und da sind die Schulen ja bissel schwieriger und dazu haben wir noch einen neuen Lehrgang bekommen wo sowas schon in der 7. Klasse drankommt.
Vektoren sind eigentlich nur Koordinaten in einem Koordinatensystem, wie zum Beispiel die Kästchen auf einer Landkarte oder die Beschriftungen an einem Schachfeld. Man zeichnet sie, in dem man den Punkt mit den entsprechenden Koordinaten mit dem Ursprung (Nullpunkt) verbindet.
Da muss ich einschneiden. Sobald du einen Vektor wie von dir beschrieben zeichnest, ist es kein Vektor mehr. Es ist ein Pfeil, ein Repräsentant des Vektors.
Vektoren sind eigentlich eine Art Zahlenpaare und multiple Darstellung von Zahlen in einer bestimmten Ordnung. Am einfachsten man stellt sich Koordinaten vor, x (horizontal) und y (vertikal). Man kann das nebeneinander schreiben (x,y) oder eben über einander (Klammer mit x-Wert oben und y-Wert unten). Tut eigentlich nichts zur Sache.
Wie damit rechnen?
Skalarmultiplikation: Sei a eine normale reelle Zahl. Dann gilt a * (x,y) = (ax, ay). Man kann sich es so vorstellen, als würde man den Pfeil vom Nullpunkt oder von sonst wo um den Faktor a verlängern.
Vektoraddition: (x1,y1) + (x2,y2) = (x1 + x2, y1 + y2). Man kann es sich so vorstellen, als würde man einen Pfeil an die Spitze des anderen anheften. Geht auch mit Minus genauso.
Neutraler Vektor (0,0): (x,y) + (0,0) = (x,y)
Inverses Element (-x,-y): (x,y) + (-x,-y) = (x-x, y-y) = (0,0)
Der Sache nach eigentlich easy, man behandelt die Zahlen jeweils getrennt.
Spannend noch lineare Abhängigkeit: Du hast z.B. v1 = (1,2,3) und v2 (-2,-4,-6). Dann sind beide linear abhängig, denn es gilt v2 = v1 * (-2)
Vektormultiplikation: Geht eigentlich nicht, dafür müsste man einen transponieren und dann wäre es eine Matrizenmultiplikation.
Hallo Loren392,
ein Vektor - ganz allgemein - ist ein mathematisches Objekt, für das Addition mit seinesgleichen und Multiplikation mit einer Zahl sinnvoll definiert sind - das Ergebnis ist wieder ein Vektor.
Ein wichtiges Beispiel ist natürlich eine (gedankliche oder reale) Verschiebung in einer Ebene oder dem ebenfalls noch anschaulichen dreidimensionalen Raum, die sich durch Pfeile darstellen lässt.
Dabei ist der Vektor selbst nur durch Richtung und Länge bzw. allgemeiner Betrag definiert, zwei Pfeile gleicher Länge und Richtung stellen daher zwei Repräsentanten ein und desselben Vektors dar. Hinschreiben kann man den Vektor als sog. Tupel mit drei Zahlen, den Komponenten. Die stehen für die Anteile parallel zu drei zuvor mehr oder minder willkürlich ausgewählter Hauptrichtungen.
Ortsvektoren sind spezielle Repräsentanten, die ihren Ausgangspunkt in einem Bezugspunkt haben, der als Ursprung des Koordinatensystems bezeichnet wird. Das kann der Mittelpunkt eines Bezugskörpers sein.
