Wie werden Sudokus erstellt?
NAbend!
Ich liebe Sudokus und frage mich immer wieder, woher die Macher wissen, welche Zahlen sie wo einsetzen müssen, damit das Rätsel lösbar wird.
Im Netz habe ich nur gelesen, dass man sie sich selbst mit Hilfe eines Rechners erstellen kann, aber das ist ja nicht das, was ich wissen will.
Aber bitte - kommt mir nicht mit hochmathematischen Formeln = Perlen vor die Säue 😉
Danke schon mal fürs Lesen!
4 Antworten
Es gibt mehrere Algorithmen, um Sudokus zu erzeugen. Das passiert natürlich nicht händisch, sondern programmatisch. Ein (naiver) möglicher Ansatz ist folgender:
- Wähle zufällig ein Feld aus.
- Würfle eine Zahl zwischen 1 und 9.
- Falls dadurch keine Sudoku-Regel verletzt wird, fülle das Feld mit der gewürfelten Zahl. Falls doch, zurück zu 2.
- Löse das Sudoku. Gibt es mehr als eine Lösung, zurück zu 1 (d.h. würfle die nächste Zahl für ein neues Feld). Gibt es genau eine Lösung, sind wir fertig. Gibt es keine Lösung, lösche die letzte Zahl wieder und gehe zurück zu 2 (d.h. würfle eine Ersatzzahl für dieses Feld).
(Diese Schrittfolge terminiert zwar nicht immer, aber meistens. Soll ja nur ein exemplarische Beispiel sein.)
Heißt im Klartext: Feld für Feld wird zufälligen Zahlen befüllt solange bis das Sudoku eindeutig lösbar ist.
Das Lösen des Sudokus in Schritt 4 wirkt vielleicht leichter gesagt als getan, ist aber für den Computer ein Klacks, weil er in Sekunden einfach alle Möglichkeiten durchprobieren kann (es gibt allerdings auch hier effizientere Lösungsalgorithmen). Je nachdem, ob er keine, eine oder mehr als eine korrekte Lösung findet, ist das Sudoku eindeutig lösbar oder nicht.
Eine große Wissenschaft steckt nicht dahinter; zufälliges systematisches Befüllen aller Felder, bis sich ein eindeutig lösbares Sudoku ergibt, genügt.
Nicht unbedingt das oberste linke, sondern ein zufälliges Feld. Bei der ersten Zahl kann natürlich keine Regel verletzt werden, aber sobald du z.B. im zweiten Durchlauf ein Feld in derselben Zeile, Spalte oder demselben Block bekommst und dieselbe Zahl würfelst, kommt diese Abfrage ins Spiel. „Würfeln“ ist im Sinne von „erzeuge eine ganze Zufallszahl zwischen 1 und 9“ gemeint. Programmatisch kann man einfach Zufallszahlen in beliebigen Bereichen erzeugen. Wobei es sicher auch in der Praxis Würfel mit 9 Seiten gibt😉
Im ersten Schritt mit nur einer Zahl bekommt der Computer eben heraus, dass es mehrere Lösungen gibt. Also würfelt er ein weiteres Feld und eine weitere Zahl aus - solange, bis das eben nicht mehr der Fall ist.
Man muss allerdings dazu sagen, dass das kein effizienter Algorithmus ist. Aber er illustriert ganz schön die Grundidee.
Wenn du selbst welche ohne Computer erstellen willst, mach folgendes:
Nimm ein gelöstes Sudoku.
- Du kannst es Spiegeln an den Kanten.
- Du kannst es drehen um 90 oder 180 Grad.
- Du kannst eine Dreier Reihe verschieben (links/rechts oben/unten).
- Du kannst eine Reihe innerhalb einer Dreierreihe verschieben.
- Du kannst die Zahlen nach fester Zuordnung austauschen. zB jede 9 zu 1, jede 1 zu 9.
Bei allen diesen Transformationen bleiben die Sudoku- Forderungen erhalten, es bleibt ein gelöstes Sudoku.
Dann löscht du beliebige Felder je nach gewünschtem Schwierigkeitsgrad.
Leg es eine Weile beiseite, um die gelöschten Zahlen zu vergessen.
Danke dir!
Vielleicht sollte ich es tatsächlich mal probieren 😊
Das Interessante daran sind die vielen Transformationsmöglichkeiten. Ich vermute, dass man jedes gelöstes Sudoku mit einigen Transformationen in jedes andere verwandeln kann.
Die Zahlen haben keine spezielle Bedeutung. Sie erleichtern nur das Abzählen der 9 Möglichkeiten. Man könnte auch Buchstaben, Farben oder sonstige Symbole verwenden, das Grundprinzip bliebe das Gleiche. Siehe auch
https://www.gutefrage.net/frage/wie-loest-man-dieses-sudoku-zu-pronomen
Wenn man es in Zahlen umsetzt, ist jede vollständige Zuordnung möglich. So kann man daraus ganz unterschiedliche Zahlensudokus erhalten. Wenn man die Lösung dann aber zurück übersetzt, ist es wieder nur eine Lösung mit den Pronomen.
Das kann ich Dir nicht sagen aber ich spiele täglich Sudoku auf dem Handy, kann es aber nicht sagen und bin gespannt auf die Antworten auf Deine Frage.
Ich spiele mit der Monkey Brains App Sudoku. Das ist kostenlos.
Dann warten wir mal 😊
Ich kaufe mir regelmäßig Rätselhefte, am PC mag ich es nicht. Sitz da eh schon lange genug vor.
Danke!
Ich fülle also das oberste linke Feld mit einer 7 - wie soll da eine Regel verletzt werden können?.
Wie soll ich mir nur einer Zahl das Rätsel lösen?
Wie würfel ich eine 9?
Hm...