wie weit dehnt sich ein stahlseil, dass vertikal hängt, bis es unter dem eigenen gewicht zerreißt?
ich habe zum berechnen die grundlänge von 25484.2 m bis zum zerreißen mit einem elastizitätsmodul von 210GPa benutzt und komme auf ein ergebnis von einer verlängerung von 121m
nur denke ich dass das viel zu viel ist, da ein stahlseil sich nicht so stark dehnen sollte
kann mir jemand die echte dehnung sagen?
3 Antworten
Die Längenänderung beträgt ja
dL = F *l0 / (EA)
Da die Kraft ja vom Querschnitt und dessen Länge abhängt, kann man diese in die Formel einsetzen. Du hast leider nichts zum Querschnitt des Stahlseil, oder besser dessen Veränderung.
Ein optimiertes Stahlseil hätte ja die Form eines Kegels,. Wenns aber ein Zylinder ist, also ein Stahlseil mit konstantem Querschnitt, dann wäre die Kraft F = A * L * g * Dichte
mit A = Konstant, g = 9,81 m/s² und Dichte ist 7850 kg/m³
folgt
dL = l0² *77008,5 N/m³ / E
Nun muss man aber beachten, dass F ja nicht konstant ist, die mittlere Kraft im Seil ist nun halb so groß - da das Seil nach unten immer leichter wird!
also
d L = 0,5 * 25484,2² * 77008,5 / 210 G = 119,1 m
Also komme ich auch auf deine 120 m
Findest du das wirklich so viel?
Das Seil ist ja auch 25 km lang. Jeder Meter wird nur um 4 mm gedeht.
Keine der Antworten ist richtig und keine der Berechnungen.
Es gibt viele Stahlsorten mit unterschiedlichen Bruchspannungen (ca 50-200kN/cm^2) und vor allem auch unterschiedlichem Dehnungsverlauf bis zum Bruch.
https://de.wikipedia.org/wiki/Spannungs-Dehnungs-Diagramm
Du müßtest also die Stahlsorte wissen, die Bruchspannung, daraus die Länge des Seiles und über den Spannung-Dehnungs-Verlauf über die Länge "integrieren" also hier Meter für Meter.
die grundlänge von 25484.2 m
Dies würde einer Stahlspannung von ca 325 kN/cm^2 entsprechen, bei konstantem Seilquerschnitt - zu viel also
Man könnte natürlich diesen Querschnitt so gestalten, daß er nach unten so abnimmt, daß immer die Bruchspannung im Seil gegeben ist.
Da könntest du dir ein Seil konstruieren, welches unter Berücksichtigung Stahlsorte und des Spannungs-Dehnung-Diagramms eine solche Länge genau erreicht. Dies entspricht aber nicht dem Sinn deiner Frage - oder ?
Mit dem Elastizitätsmodul kannst du aber dann nicht rechnen.
Man könnte aber schon eine Streckverlängerung von 120m und mehr erreichen, wenn man will !
Das ist deine 325 kN/cm² Schätzung ein gutes
Stück von ab....
War keine Schätzung sondern ein Versehen. (Nenner statt Zähler)
Die ca 26km Seillänge sind bei einer Bruchspannung von ca 200kN/cm^2 richtig.
Die ermittelten Bruchdehnungen sind aber verkehrt, da die Spannung-Dehnungs-Kurven zu berücksichtigen sind, nicht das Hooksche Gesetz, welches ja nur ein Teilbereich der Seilbeanspruchung näherungsweise abdeckt.
Die Aufgabe ist als Ganzes eh Praxisfern.solche Aufgaben sind immer theoretische Betrachtungen weshalb solche Hinterfragung Praxisfern sind.
ca. 53m -> elastizitätsfaktor (durch 1.000.000 weil Giga) * Anfangslänge
Aha
Also Giga entspricht einer Million und nicht wie definiert einer Milliarde
dann ergib die Rechnung bei dir 53 statt 5,3 wenn man deinem Rechenweg folgt.
Und die Länge wird nun in der Einheit
Pa * m = N/m angegeben?
-.-
wieso zuviel?
wieso gibts du - wie häufig keine Rechenwege an?
die Spannung ist Kraft / Fläche
Die Kraft = Volumen x Dichte x Beschleunigung
Das Volumen ist Fläche mal Länge.
Zusammengefasst erhält man
Spannung = Länge x Dichte x Beschleunigung = 25.484,2 m x 7850 kg/m³ x 9,81 m/s² = 1,9625 Giga N/m² = 196,25 kN/cm²
Was ja ziemlich exakt der Bruchspannung von Stahlseilen entspricht die bei etwa 200 kN/cm² liegt.
Das ist deine 325 kN/cm² Schätzung ein gutes Stück von ab....
Die Aufgabe ist als Ganzes eh Praxisfern.
Das tiefste Bohrloch ist halb so tief und die Idee es von einem Flugzeug oder Ballon herab hängen zu lassen lässt die Spannungsermittlung gar nicht zu (Wind, Temperatur usw).
Es kann daher offenbar nur um eine vereinfachte Ermittlung gehen wobei üblicherweise das Hooksche Gesetz als gegeben voraus gesetzt wird.
Übrigens mit einem ganz kleinem Plausibilitätscheck hättest du das gefunden
https://de.wikipedia.org/wiki/Rei%C3%9Fl%C3%A4nge
und gesehen, Stahl hat eine Länge von knapp 26 km - also im Rahmen der Rechengenauigkeit/Eingangswerte eine absolut logisches Ergebnis des FS.