Wie wahrscheinlich ist es, dass genau 4 Personen am gleichen Wochentag und die restlichen 3 Personen an unterschiedlichen Tagen Geburtstag haben?
Die Aufgabenstellung haben wir in der Schule besprochen, ich habe auch dir Lösung abgeschrieben. Kann mir jemand bestätigen dass der Lösungsweg richtig ist? Und warum?
2 Antworten
Hallo,
Dein Ergebnis stimmt.
Man kann es sich auch anders klarmachen:
Die erste Person hat an einem der sieben Wochentage Geburtstag:
Wahrscheinlichkeit 1.
Drei weitere Personen sollen am gleichen Wochentag wie die erste Geburtstag haben: Wahrscheinlichkeit jeweils 1/7, also (1/7)³
Für die Personen 5, 6 und 7 bleiben jeweils noch 6, 5 und 4 Tage übrig, weil die anderen schon verbraucht sind:
Wahrscheinlichkeit (6/7)*(5/7)*(4/7)=(6*5*4)/7³.
Da sich die vier Personen mit den gleichen Geburtstagen nicht unbedingt auf den Plätzen 1 bis 4 aufhalten müssen, multiplizierst Du das Ganze mit dem Binomialkoeffizienten 7 über 4=35.
Zusammen: 1*(1/7)³*(6*5*4/7³)*35=0,0357 oder 3,57 %.
Herzliche Grüße,
Willy
1*(1/7)^3*6/7*5/7*4/7
Das Ganze mal (7 über 4), weil es beliebige vier von sieben Personen sein können.
Herzliche Grüße,
Willy