Wie viele Extrema muss eine Funktion 4.Grades mindestens haben?

  Ganz einfach. Jedes gerade Polynom nimmt auf |R sein ( absolutes ) Minimum an. Also eines.

   Bilden wir die Ableitung; die ist dann natürlich ungerade. Entsprechend muss ein ungerades Polynom immer eine ( reelle ) Nullstelle haben; Schüler werden ja förmlich abgerichtet, die beiden Beweise zu verwechseln:

   1) den ===> Zwischenwertsatz für stetige Funktionen

   2) den ===> Fundamentalsatz der Algebra für KOMPLEXE Popolynome.

Eine Funktion geraden Grades kommt aus dem plus-/minus-Unendlichen und kehrt ins "gleiche Unendliche" zurück, also muss mindestens ein Extrempunkt vorhanden sein...

Hallo,

die Ableitung einer Polynomfunktion vierten Grades ist eine Funktion dritten Grades - und die hat mindestens eine Nullstelle. Somit muß die Funktion vierten Grades mindestens eine Extremstelle haben.

Herzliche Grüße,

Willy

eins ---- f(x) = x^4 hat z.B. nur ein Minimum bei (0/0)

Wenn alle Faktoren 0 sind gar keine.

Sonst hat sie immer 4. (manche u.U. doppelt).