Wie viele Berührungspunkte haben die 30 Kugeln insgesamt?
Lara baut eine Pyramide aus gleich großen Holzkugeln.Die einzelnen Schichten bestehen aus 4 *4 ,3*3 und 2*2 Kugeln,die jeweils quadratisch angeordnet sind.Ganz oben liegt eine einzige Kugel.Einige der Kugeln berühren einander.
Die Frage steht ganz oben!
1 Antwort
Die obere Kugel hat 4 Berührungspunkte mit den 2*2 Kugeln
Jede der 2*2 Kugeln berührt zusätzlich zwei Kugeln neben sich und 4 unter sich. Sind also 4 für die Berührungen untereinander (da doppelte Berührungen nicht gezählt werden) und 4*4 = 16 nach unten.
Die 3*3 Kugeln haben untereinander 4 * 2, 4 * 3 und 1*4 Berührungspunkte, nimmt man die doppelten Weg so landet man bei 12 Berührungspunkten + jeweils 4 nach unten also 12 + 9*4 = 48
Zuletzt die 4*4 die untereinader 4 * 2, 8* 3 und 4*4 Berührungspunkte haben, ohne doppelte sind das 24
Insgesamt meiner Meinung nach also 4 + 4 + 16 + 48 + 24 = 96?