Wie berechnet man diese Matheaufgabe?
Es werden nacheinander 2 Kugeln gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass beide gezogenen Kugeln rot sind.
4 Antworten
Wie der Benutzer Applefr34k richtig erkannt hat, benutzt man hier die Pfadregel.
Pfadregel 1: Die Wahrscheinlichkeit eines Elementarereignisses ist gleich
dem Produkt der Wahrscheinlichkeiten des zugehörigen Pfades.
Hier müssen wir natürlich noch von den zwei Fällen unterscheiden: Mit und Ohne Zurücklegen.
Wenn nicht zurückgelegt wird, ändert sich die Wahrscheinlichkeit, eine rote Kugel zu ziehen. Da wir hier den Fall betrachten, dass zweimal rot gezogen wird, haben wir entsprechend eine Wahrscheinlickeit von (4/7), beim zweiten Mal Ziehen rot zu ziehen. Wir haben dann nämlich nur noch 7 Kugeln insgesamt, und dann auch nur noch 4 rote Kugeln, die gezogen werden können.
Die Wahrscheinlichkeiten kannst du natürlich in Prozent umwandeln. Also einfach jeweils die Wahrscheinlichkeiten mit 100 multiplizieren.
Ich würde die Aufgabe mit einem Baumdiagramm lösen. Jetzt ist die Frage, ob man die Kugel nach dem ziehen wieder zurück legt, oder nicht.
Ich gehe davon aus, dass die Kugeln nicht zurückgelegt werden. Also zeichne ich ein Baumdiagramm mit erstmal zwei Zweigen. /\. Unter den linken schreibe ich rot und unter den rechten blau. Unter rot und unter blau schreibe ich dann wieder jeweils zwei Zweige und darunter rot und blau. Jetzt müsste es so aussehen wie ein Dreieck oder Kartenhaus.
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an die Striche schreibe ich jetzt die Wahrscheinlichkeiten dran. An die ersten zwei Striche schreibe ich die Anzahl der Farbe durch die Gesamt Anzahl der Bälle. Also bei rot sind es 5 rote Bälle und insgesamt sind es 8. Also schreibe ich an den ersten Strich links 5/8 jetzt mache ich das selbe mit blau. 3/8.
Wenn ich jetzt sage ich ziehe zuerst eine rote Kugel und dann wieder eine rote, dann muss ich den Strich langgehen wo rot drunter steht. Jetzt habe ich ja wieder die Auswahl zwischen rot (links) und blau (rechts). Ziehe ich noch eine rote Kugel, dann wird ja eine Rote Kugel von den 5/8 abgezogen. Also sind es dann 4/7.
Warum 7tel? Wenn man die Kugel nicht zurück legt, dann sind ja nicht mehr 8 Kugeln drin, darum sind es jetzt 7. Dann rechnest du die Brüche mal. Dann wandelst du sie in eine Dezimalzahl um und dann in Prozent. (Oder direkt in Prozent). Dass ist dann die Wahrscheinlichkeit in Prozent.
Du zählst die gesamte Anzahl der Kugeln = 8
Dann die Anzahl der roten Kugeln = 5
1. Kugel rot: 5/8
Dann ist ja eine rote Kugel draußen:
2. Kugel rot: 4/7
Beides einfach nur multiplizieren und du hast das Ergebnis:(5/8)*(4/7)
Das gilt, wenn nicht zurückgelegt wird. Wird zurückgelegt:
(5/8)*(5/8)
Na du berechnest alle Ausgänge mit allen wahrscheinlichkeiten und rechnest dann die wahscheintlichkeiten für 2 rote kgeln zusammen. Dazu hat man in der Schule immer so nen "Baum" gemacht soweit ich weiß^^