Wie viel kosten eine Portion Pommes, ein Würstchen und ein Crêpe?
Fest kauft Familie Maier 2 Portionen Pommes, 2 Würstchen
und 4 Crêpes Sie bezahlen
14,60€. Familie Schmidt kauft sich 2 Pommes, 4 Würstchen und 1 Crêpes. Sie bezahlen 13,60€, Für
13,50€ bekommt Familie Ludwig 1 Portion Pommes, 3 Würstchen und 3 Crêpes. Wie viel kosten
eine Portion Pommes, ein Würstchen und ein Crêpe?
Bitte mit additionsverfahren lösen.
2 Antworten
Du kannst ein Gleichungssystem aufstellen.
Wir nennen x den Preis einer Portion Pommes, y den Preis eines Würstchen und z den Preis eines Crêpes (in €)?
Familie Maier kauft 2 Portionen Pommes, 2 Würstchen und 4 Crêpes. Sie bezahlen 14,60€.
I) 2 x + 2 y + 4 z = 14,60 €
Familie Schmidt kauft sich 2 Portionen Pommes, 4 Würstchen und 1 Crêpe. Sie bezahlen 13,60€.
II) 2 x + 4 y + 1 z = 13,60 €
Für 13,50€ bekommt Familie Ludwig 1 Portion Pommes, 3 Würstchen und 3 Crêpes.
III) 1 x + 3 y + 3 z = 13,50 €
Für den Fall, dass dir die erweiterte Koeffizientenmatrix was sagt, kannst du diese erstellen und mit dem Gauß(-Jordan)-Verfahren lösen. Ansonsten geht es auch so (das Verfahren ist identisch: Gaußverfahren <=> Additionsverfahren)
Zuerst ziehen wir von der zweiten und dritten Gleichung jeweils das Doppelte der ersten ab: Wir rechnen also II+(–2)•I und III+(–2)•I.
Damit erhalten wir das äquivalente Gleichungssystem
I) 0 x + (–4) y + (–2) z = –12,40 €
II) 0 x + (–2) y + (–5) z = –13,40 €
III) 1 x + 3 y + 3 z = 13,50 €.
Nun ziehen wir das Doppelte der zweiten Gleichung der erste ab: Wir rechnen also I+(–2)•II.
Somit erhalten wir das äquivlante Gleichungssystem
I) 0 x + 0 y + 8 z = 14,40 €
II) 0 x + (–2) y + (–5) z = – 13,40 €
III) 1 x + 3 y + 3 z = 13,50 €.
Jetzt dividieren wir die erste Gleichung mit –8 und und addieren die Folgegleichung daraus fünfmal auf die zweite. Wir rechnen also erst I÷8 und danach II+2•I.
Das äquivalente Gleichungssystem ist dann
I) 0 x + 0 y + 1 z = 1,8 €
II) 0 x + (–2) y + 0 z = –4,40 €
III) 1 x + 3 y + 3 z = 13,50 €
Noch eben die zweite Gleichung mit –2 dividieren und jeweils das dreifache von der ersten und zweiten Gleichung von der dritte abziehen. Wir rechnen also erst II÷(–2) und danach III+(–1)•I und III+(–1)•II.
Das äquivalente Gleichungssystem ist damit
I) 0 x + 0 y + 1 z = 1,8 €
II) 0 x + 1 y + 0 z = 2,20 €
III) 1 x + 0 y + 0 z = 1,50 €.
Die Lösung können wir nun direkt ablesen. Unsere Lösung ist
eine Portion Pommes: 1,50 €
eine Würstchen: 2,20 €
ein Crêpe: 1,8 €.
Bitteschön :)
Löse das Gleichungssystem: