Wie vereinfache ich solche Potenzen?

Hallo, kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich solche Potenzen vereinfache? Vielleicht auch mit einem Beispiel?

Viele Grüße

Answer 1

[nobytree2]

b)

$\left(10^4\cdot10^{-2}\right):5^2=\left(5\cdot2\right)^4\cdot\left(5\cdot2\right)^{-2}\cdot5^{-2}=5^4\cdot2^4\cdot5^{-2}\cdot2^{-2}\cdot5^{-2}$ $=5^{4-2-2}\cdot2^{4-2}=5^0\cdot2^2=1\cdot2^2=2^2$ b)

$9^2\cdot\left(3^6:3^2\right)=\left(3^2\right)^2\cdot\left(3^6\cdot3^{-2}\right)=3^4\cdot3^6\cdot3^{-2}=3^{4+6-2}=3^8$ c)

$5^4\cdot5^8-25^6=5^{4+8}-\left(5^2\right)^6=5^{12}-5^{12}=0$ d)

$0,2^2\cdot5^2=\left(0,2\cdot5\right)^2=1^2=1$

Answer 2

[Halbrecht]

Hallo Ywonn850

man muss den Zahlenraum kennen , die Potenzregeln und die Quadratzahlen

.

f)

25 = 5²

drum 25^6 = (5^2)^6 = 5^12

zusammen mit den Teilen davor entsteht NULL 

.

h)

0.2 sind 2/10

5 sind 50/10

weil der Expo dersselbe ist , darf man 

(2/10*50/10)² schreiben

(100/100)² = 1 

.

.

ohne Uebung geht nix 

Viel Glück

Answer 3

[BorisG2011]

Der hier benötigte Trick besteht darin, die größere Basis in Faktoren zu zerlegen.

Benutze z.B.:

$9^{^2}\ =\ \left(3\cdot3\right)^{^2}$ Sobald du gleiche Basen hast, kannst die bekannten Rechenregeln anwenden um zu vereinfachen. Vereinfachen heißt hier: Exponenten zusammenzufassen.

Zusätzlicher Tipp: Aus 0,2 machst du natürlich 2/10 und anschließendes Kürzen ergibt 1/5.

Schärfe deinen Blick für solche Tricks; die helfen oft!

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik

Answer 4

[ethan227]

Für b) ist es ja einfach, um die Potenzen zu vereinfachen. Du musst die folgenden Sachen einfach machen, dann wirst Du aufs Ergebnis kommen :

$\frac{\left(10^4\ \cdot\ 10^{-2}\right)}{5^2}\ =\ \frac{10^2}{5^2}\ =\ \frac{2\ ^2\cdot\ 5^2}{5^2}\ =\ 2^{2\ }=\ 4$ Das hier ist ganz einfach, weil Du die Regel der Exponenten in diese Gleichung anwenden muss. So wirst Du diese Zahlen auflösen, wenn Du die selben Exponenten am Basis hast. :))

$a^b\ \cdot\ a^c\ =\ a^{b\ +\ c},\ \frac{a^b}{a^c}=\ a^{b\ -\ c\ }$ Nach der Anwendung dieser Regel wird es dann einfacher, den Rest zu lösen. Hier bekommst Du dann (2 * 5)^2 = 2^2 * 5^2, woraus Du das 5^2 auf dem Nenner löschen wirst.

Bei d) sieht es so aus :

$9^2\ \cdot\ \frac{3^6}{3^2}\ =\ 3^4\ \cdot\ 3^4\ =\ 3^8$ Selbstverständlich müssen wir zuerst einen gleichen Basis bei der ganzen Funktion haben, damit wir das einfacher ausrechnen kann. Die Formel dafür ist :

$x^2\ =\ \sqrt{x}^4$ Bei e) :

$5^4\ \cdot\ 5^8-\ 25^6\ =\ 5^{12}\ -\ 5^{12}\ =\ 0$ Bei f) :

$\left(0,2\ \cdot\ 5\right)^2\ =\ 1^2\ =\ 1\$ Der Rechnenweg dieser Aufgabe ist ganz ähnlich, bzw. gleich wie b).

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Mathematik ist seit langem mein Lieblingsfach.🧮