Wie vereinfache ich diesen Term?

zu diesem Term:

wäre super wenn ihr mir weiterhelfen könntet, weil ich bekomme nur bis hier hin:

Comments

[Natphi]

Ist das die Ableitung oder einfach eine Umformung.

[anonymous443]

eine Ableitung

Answer 1

[Halbrecht]

du vereinfachst nicht , du leitest ab 

.

Daher wird aus -3 die -4

schreibt man den Exponenten ohne Minus , muss das in den Nenner .

.

in den Zähler kommt als Faktor die -3 und die innere Ableitung 4*12*x^(4-3) + 2*6*x^(2-1)

.

im Zähler kann man 12 und x ausklammern

3*12*x(4x² + 1) = 36x(4x²+1)

.

Im Nenner 

6 und x² , was aber wegen HOCH4 zu (x²)^4 = x^8 bzw 6^4 wird. Das hoch4 ist beim Ausklammern zu beachten

.

nun wird ein x gekürzt ( nur noch hoch 7) und die 36 = 6² gegen die 6^4 = 6² * 6²

Answer 2

[gauss58]

Die Anwendung der Quotientenregel führt zu:

f'(x) = (-3 * (12x⁴ + 6x²)² * (48x³ + 12x)) / (12x⁴ + 6x²)⁶

f'(x) = -3 * (48x³ + 12x) / (12x⁴ + 6x²)⁴

f'(x) = (-3 * 12x * (4x² + 1)) / ((6x² * (2x² + 1))⁴

f'(x) = (-36x * (4x² + 1)) / (6⁴x⁸ * (2x² + 1)⁴)

f'(x) = -(4x² + 1) / (36x⁷ * (2x² + 1)⁴)

Comments

[anonymous443]

kannst du mir erklären was aus der potenz -3 wird? und wie kannst du die quotientenregel anwenden wenn es gar kein bruch ist?

[gauss58]

@anonymous443

Potenzrechnung:

f(x) = (12x⁴ + 6x²)⁻³ = 1 / (12x⁴ + 6x²)³

Jetzt ist der Zähler 1 und die Ableitung des Zählers Null und das vereinfacht die Anwendung der Quotientenregel.

[FataMorgana2010]

Warum... Quotientenregel? Kettenregel scheint mir schneller zu sein.

[Halbrecht]

@FataMorgana2010

Weil es IntelligenzQuotient heißt und nicht IntelligenzKette

Kette sollte aber erwähnt werden , weil offensichtlich mit der der PR ( inclusive KR ) abgeleitet wurde.

Answer 3

[FataMorgana2010]

Man kann die Quotientenregel benutzen, einfacher (und so hast du das ja auch gemacht) ist es mit der Kettenregel:

$f'\left(x\right)=\left(-3\right)\cdot\left(12x^4+6x^2\right)^{-4}\cdot\left(48x^3+12x\right)$ Jetzt musst du erstmal wissen, das

$x^{-4}=\frac{1}{x^4}$ ist. Damit kannst das oben auch schreiben als

$=\frac{\left(-3\right)\cdot\left(48x^3+12x\right)}{\left(12x^4+6x^2\right)^4}$ Jetzt kannst du aus der Klammer oben 12x ausklammern:

$=\frac{\left(-3\right)\cdot12x\left(4x^2+1\right)}{\left(12x^4+6x^2\right)^4}$ Unten kannst du 6x² ausklammern, aber Vorsicht! Du darfst das hoch 4 dabei nicht vergessen:

$=\frac{-36x\left(4x^2-1\right)}{\left(6x^2\left(2x^2+1\right)\right)^4}$ Jetzt löst du das unten auf

$=\frac{-36x\left(4x^2+1\right)}{6^4x^8\left(2x^2+1\right)^4}$ Und da 36 = 6² ist kannst einiges kürzen:

$=\frac{-\left(4x^2+1\right)}{36x^7\left(2x^2+1\right)^4}$ Das Minuszeichen kannst du natürlich auch vor den Bruchstrich schreiben, fertig.