Wie soll man sich n dimensionale Vektorräume vorstellen, gibt es das überhaupt?
3 Antworten
Es ist ein guter Tipp von KarlRanseierIII, sich das nicht räumlich vorstellen zu wollen.
Aber es gibt viele andere Dinge als der geometrische Raum, die man "mehrdimensional" beschreiben muss, bis sie eindeutig definiert sind.
Stell dir schon nur die Digitalisierung eines Bildpunkts eines Standbilds vor:
- Da hast du zunächst 2 geometrische Dimensionen (X,Y)
- Und dann im RGB-Modell drei Farb-Dimensionen (je ein Anteil von rot, grün, blau)
- ev. noch weitere wie Transparenz oder Luminanz usw.
- Und wenn es ein Film ist, kommt noch die Dimension Zeit hinzu. Also insgesamt 5-7 Dimensionen.
Danke, das räumlich hätte ich noch explizit aussprechen sollen. Als 3D-Wesen mit einer 3D-Umwelt zu versuchen sich höhere Dimensionen in unserem normalen Dimensionsbegriff räumlich vorstellen zu wollen, wird immer scheitern.
Es brauch definitiv einiges an Übung, bis diese 'Intuition' oder vieleicht besser das 'Verlangen' der räumlichen Vorstellung schwindet.
Danke für diesen Hinweis.
Gibt es natürlich. Es gibt ja auch Hyperwürfel, Hyperebenen usw. usf. .
Der eigentliche Trick ist, es sicht nicht mehr vorstellen zu wollen und sich dem rein abstrakt zu nähern. Das ist nichts, was von heut auf morgen funktioniert, obwohl der (gordische) Knoten schon mal über Nacht platzen kann.
Ich nehme mal ein nicht abstraktes Beispiel:
Dein Blut wird untersucht, hierbei werden m Werte bestimmt. Jeder Wert hat einen Wertebereich. Somit kann ich diese m Werte als m-dimensionalen Vektor auffassen. Nun kann ich mit diesem in bekannter LA-Manier umgehen und z.B. die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Erkrankung ermitteln.
Würde ich versuchen die Werte zu einem Skalar zusammenzufassen, dann kann ich vielleicht relativ gut sagen: krank oder nicht krank, in der Gesamtschau kann ich dann aber eine differenzierte Aussage bezüglich verschiedener möglicher Krnakheiten treffen und so z.B. die Differentialdiagnostik unterstützen.
Na klar gibt es Vektorräume einer höheren Dimension als 3. Es gibt sogar unendlichdimensionale Vektorräume. Wie man sich das "vorstellt"? Das kann ich dir leider nicht erklären. Aber man kann sie mathematisch in den Begriff bekommen. Dazu reichen die Vektorraumaxiome aus. Schau sie dir an. Für den zentralen Satz, nämlich das jeder Vektorraum eine Basis hat, benötigt man aber transfinite Mengenlehre, das ist ziemlich hartes Brot :-).