Wie soll das funktionieren?
Wie erstellt man eine Formel in Abhängigkeit von r oder wie rechnet man allgemein mit r? Versteh iwie nicht wie man mit Buchstaben rechnet.
4 Antworten
Mit Buchstaben rechnen - in den Zeichnungen stellt r schlicht den Radius eines Kreises dar. Sehen wir uns mal den ersten Körper an. Er besteht aus einem Viertelkreis. Bei Rotation wird daraus eine Halbkugel. Desweiteren ein Dreieck. Daraus wird bei Rotation ein Kegel. Und die Oberflächenformeln sind ja bekannt.
Beispiel (Figur 2, da am einfachsten):
Die Figur die bei Rotation entsteht ist ein Zylinder mit Radius r und Höhe 1,5*r, obenauf eine Halbkugel mit Radius r. Wir benötigen also das Volumen eines
https://de.wikipedia.org/wiki/Zylinder_(Geometrie)
und das einer
https://de.wikipedia.org/wiki/Kugel
von letzterem aber nur die Hälfte.
Also ist das Gesamtvolumen des Rotationskörpers
r ist auch einfach nur eine Zahl und verhält sich genau so als würde da eine "normale" Zahl stehen (z.B. 4 oder 42). Allerdings kennst du die Zahl nicht, sie ist also eine Unbekannte. D.h. du musst eine Formel angeben, in der das r vorkommt.
Als Beispiel: Du kennst bestimmt die Formel für die Fläche eines Kreises: Diese Formel ist gültig für alle Radien r und kann dann benutzt werden, um die Fläche für einen bestimmten Kreis mit einem bestimmten Radius zu berechnen, indem man das r durch den tatsächlichen Radius ersetzt und anschließend ausrechnet.
Du musst also nun ebenfalls allgemeine Formeln für deine Volumen aufstellen.
A) Kegel + Halbkugel
Kegel: 1/3 h*Pi*r^2 "ganze" Kugel: 4/3 * Pi * r^3
Analog musst du die anderen Formen zerlegen.