Frage von Dunkerjinn, 55

Wie rechnet man die Anzahl der möglichen Kombinationen aus?

Guten Abend!

Wie meine Frage-Überschrift sicher erraten lässt, ist Mathematik nicht unbedingt meine Stärke!

Meine Frage ist, wenn ich 9999 Zahlen zur Verfügung habe um einen vierstelligen Code zu erstellen, wie errechnet man die Anzahl der möglichen Codes. Für eine möglichst einfache Darstellung wäre ich echt dankbar. :)

Guten Abend und Vielen Dank!

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Numberfocus, 17

Das kann man mit dem Binomialkoeffizienten berechnen, welcher die Möglichkeiten angibt unter nicht Beachtung der Reihenfolge. Diese ist hier allerdings relevant, da der Code: 1,2 was unterschiedliches aussagt wie 2,1.

Daher in den Binomialkoeffizienten ohne den Faktor k! im Nenner:


( n ) n!
( ) = ------- Alle k-elementigen Teilmengen einer
( k ) (n-k)! n-elementigen Menge mit Reihenfolge



( 9999 ) 9999!
( ) = ------- = 9990003499500024
( 4 ) 9995!



Ach ja, es hängt natürlich auch noch von de Stellen ab. :D

Wenn Du 9999 verschiedene Zeichen hast, passt es. ^^

Kommentar von Dunkerjinn ,

Verd... ich verstehe es einfach nicht. Vielleicht ist es einfach schon zu spät oder ich stehe einfach nur auf dem Schlauch...

Danke aber für deine Mühe!

Kommentar von Numberfocus ,

Weißt Du denn was der Binomialkoeffizient genau ist, woher er kommt? Habe mich gerade übrigens korrigiert, die Stellen spielen natürlich eine Rolle mit.

Kommentar von Numberfocus ,

Übrigens ist x^y nicht x mal y, sondern:

                    
x^y:= x·x·x·...·x x y mal mit sich selbst
I-----------I multipliziert
y-mal
Kommentar von Dunkerjinn ,

Also dann doch 10 x 10 x 10 x10 , also 10.000 mögliche Codes?!

Ich bitte nochmals um Entschuldigung, aber ich tu mich damit wirklich schwer. Mir kommt nur die Lösung 10.000 mögliche Codes irgendwie zu niedrig vor (aus dem Bauch heraus).


Kommentar von Numberfocus ,

Also einmal ist das ganz und gar nicht schlimm, man muss da nur einmal strukturiert und konzentriert heran gehen.

Also soweit ich weiß gibt es im Gesamten jetzt 10 Zeichen? Die Ziffern von 0 - 9?

Wir haben dann einen vierstelligen Code, der Ziffern von 0 - 9 enthalten kann.

Dieser hat die Form: _ - _ - _ - _

Wir wollen daher wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt Codes mit 4 Stellen aus 10 Stellen zu ziehen. Wobei die Reihenfolge natürlich wichtig ist, denn der Code 1 - 2 - 3 - 4 ist was anderes als dieser hier: 4 - 3 - 2 - 1

Der Binomialkoeffizient lässt die Reihenfolge nämlich unbeachtet. Um diese aber in der Rechnung zu beachten, müssen wir den Faktor k! im Nenner weglassen. Hier muss man eben den Binomialkoeffizient verstanden haben, bei Bedarf beibringen.

( 10 )     10!
( ) = ------- = 10·9·8·7 = 5040
( 4 ) 6!

Also 5040 Möglichkeiten, wenn ich verstanden habe was Du konkret meinst.

Kommentar von Dunkerjinn ,

Für heute Abend/Nacht gebe ich das Thema auf. Ich schaue mir das morgen/heute nochmal an, vielleicht machen die grauen Zellen dann besser mit!

Für deine Mühen nochmals meinen besten Dank!

Kommentar von Numberfocus ,

Sehr gerne, am besten mit klaren Gedanken da ran gehen. Du kannst dann auch gerne nochmal hier fragen. Wenn, dann setze einen Daumen hoch auf diese Antwort, wenn Du dann später nochmal fragst. Lediglich dann erhalte ich nämlich eine Nachricht, wenn Du mir so antwortest sehe ich das leider nicht.

Kommentar von Dunkerjinn ,

Ich verstehe es immer noch nicht. Wahrscheinlich ist da wo die Mathematiker alles kapieren, bei mir ein Knoten in den Grauen Zellen.

Vielleicht kannst Du mir, um das Ganze zu vereinfachen, einfach die Lösung sagen.

Ich wiederhole zum Verständnis nochmal die Frage, damit klar wird, so hoffe ich, was ich wissen möchte.

Es gibt einen vierstelligen Zahlencode. Die dafür zur Verfügung stehenden Zahlen sind alle Zahlen, also 0 bis 9.

Wieviele Kombinationen sind da möglich?

Nochmal meinen Dank!

Kommentar von Numberfocus ,

Ist oben im Rechenweg schon drin, 5040 mögliche Kombinationen nach Deinen Angaben. Sehr gerne, niemals aufhören zu fragen. :)

https://www.youtube.com/watch?v=5PIVV0NGmdg

Antwort
von razalgoul2, 31

Also du hast da glaub ich was durcheinander gebracht wenn du einen vierstelligen code hast dann hast du keine 9999 zahlen zur verfügung sondern nur 10 Ziffern (0-9) dann rechnest du 10*10*10*10 für die vier verschiedenen stellen also kommst du auf 10000 verschieden möglichkeiten. Aber wenn du wirklich Zahlen meinst dann musst du 9999*9999*9999*9999 rechnen also 9996000599960001 Möglichkeiten.

Kommentar von Dunkerjinn ,

Ja, klar, Du hast recht ich meinte natürlich die Zahlen 0-9 für einen vierstelligen Code.

Danke sehr!

Kommentar von razalgoul2 ,

gerne doch

Kommentar von HansWurst45 ,

du hast die Null vergessen. Also 10000*10000*10000*10000

Antwort
von HansWurst45, 30

wenn vierstellig heißen soll, vier Ziffern, dann hast du incl. der 0-0-0-0 genu zehntausend Möglichkeiten.

Wenn es aber vier vierstellige Zahlen seinen sollen, dann hast du 10
.000 * 10.000* 10.000 * 10.000 Möglichkeiten. Also 10.000.000.000.000.000 Möglichkeiten. Wenn du genau hinsiehst, sind das genau 16 Nullen eben genau 4 mal 4 Nullen

Kommentar von Dunkerjinn ,

Verd.. ich tu mich wirklich schwer mit Mathe, und die Schule liegt auch schon geraume Zeit zurück.

Ich meine, es gibt einen Code bestehend aus vier Zahlen. Es gibt die Zahlen 0 - 9. Und da ist die Frage, wieviele mögliche Codes gibt es.

Danke für die Mühe und Sorry für meine eventuelle Begriffsstuzigkeit. (Aber deshalb bin ich ja auch hier, um mir helfen zu lassen)

Kommentar von HansWurst45 ,

10 ziffern * 10 ziffern * 10 ziffern * 10 ziffern = 10000 (wenn die Null-Null-Null-Null auch eine gültige Kombination ist

Antwort
von Tueri, 33

x^y

Wobei x die Anzahl der Möglichkeiten pro Stelle ist (in diesem Fall 4) und y die Anzahl der Stellen sind.

Kommentar von Dunkerjinn ,

Verstehe ich das jetzt richtig, also Du meinst 4 x 9999, das kann doch nicht sein, oder??

Kommentar von Thor1889 ,

Nein Sie meint 9999^4, das sind 9999*9999*9999*9999

Kommentar von Tueri ,

Sorry, die Klammer steht an der falschen Stelle.

"Wobei x die Anzahl der Möglichkeiten pro Stelle ist und y die Anzahl der Stellen (in diesem Fall 4) sind." ->so müsste es heißen.

Antwort
von Tannibi, 24

Wenn alle Zahlen zb 1 sind, nur eine Kombination

Antwort
von farnickl, 38

Pro Stelle hast 10 Möglichkeiten 0-9 und du hast 4 Stellen. Bedeutet du hast 10 ^ 4 Möglichkeiten.

Kommentar von Dunkerjinn ,

Ich kann das Zeichen so schlecht erkennen, ist gemeint 10 hoch vier, also 10 x 10 x 10 x 10 ?? Das Ergebnis wäre dann 100.000 Möglichkeiten?

Sorry, wenn ich dumm frage, aber ich tu mich da grade echt schwer damit!

Kommentar von farnickl ,

So ist es. Ausser das Ergebnis von 100.000, das ist falsch.

Kommentar von Dunkerjinn ,

Ich habe meinen Kommentar erweitert, vermutlich während Du mir geantwortet hast.

Ist die Lösung 100.000 Möglichkeiten dann korrekt?

Kommentar von farnickl ,

Wenn du pro Stelle 9.999 Möglichkeiten hast und 4 Stellen, dann bleibt der Rechenweg der gleiche.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten