Wie rechnet man die Anzahl der möglichen Kombinationen aus?
Guten Abend!
Wie meine Frage-Überschrift sicher erraten lässt, ist Mathematik nicht unbedingt meine Stärke!
Meine Frage ist, wenn ich 9999 Zahlen zur Verfügung habe um einen vierstelligen Code zu erstellen, wie errechnet man die Anzahl der möglichen Codes. Für eine möglichst einfache Darstellung wäre ich echt dankbar. :)
Guten Abend und Vielen Dank!
6 Antworten
Das kann man mit dem Binomialkoeffizienten berechnen, welcher die Möglichkeiten angibt unter nicht Beachtung der Reihenfolge. Diese ist hier allerdings relevant, da der Code: 1,2 was unterschiedliches aussagt wie 2,1.
Daher in den Binomialkoeffizienten ohne den Faktor k! im Nenner:
( n ) n!
( ) = ------- Alle k-elementigen Teilmengen einer
( k ) (n-k)! n-elementigen Menge mit Reihenfolge
( 9999 ) 9999!
( ) = ------- = 9990003499500024
( 4 ) 9995!
Ach ja, es hängt natürlich auch noch von de Stellen ab. :D
Wenn Du 9999 verschiedene Zeichen hast, passt es. ^^
Weißt Du denn was der Binomialkoeffizient genau ist, woher er kommt? Habe mich gerade übrigens korrigiert, die Stellen spielen natürlich eine Rolle mit.
Übrigens ist x^y nicht x mal y, sondern:
x^y:= x·x·x·...·x x y mal mit sich selbst
I-----------I multipliziert
y-mal
Also dann doch 10 x 10 x 10 x10 , also 10.000 mögliche Codes?!
Ich bitte nochmals um Entschuldigung, aber ich tu mich damit wirklich schwer. Mir kommt nur die Lösung 10.000 mögliche Codes irgendwie zu niedrig vor (aus dem Bauch heraus).
Also einmal ist das ganz und gar nicht schlimm, man muss da nur einmal strukturiert und konzentriert heran gehen.
Also soweit ich weiß gibt es im Gesamten jetzt 10 Zeichen? Die Ziffern von 0 - 9?
Wir haben dann einen vierstelligen Code, der Ziffern von 0 - 9 enthalten kann.
Dieser hat die Form: _ - _ - _ - _
Wir wollen daher wissen, wie viele Möglichkeiten es gibt Codes mit 4 Stellen aus 10 Stellen zu ziehen. Wobei die Reihenfolge natürlich wichtig ist, denn der Code 1 - 2 - 3 - 4 ist was anderes als dieser hier: 4 - 3 - 2 - 1
Der Binomialkoeffizient lässt die Reihenfolge nämlich unbeachtet. Um diese aber in der Rechnung zu beachten, müssen wir den Faktor k! im Nenner weglassen. Hier muss man eben den Binomialkoeffizient verstanden haben, bei Bedarf beibringen.
( 10 ) 10!
( ) = ------- = 10·9·8·7 = 5040
( 4 ) 6!
Also 5040 Möglichkeiten, wenn ich verstanden habe was Du konkret meinst.
Für heute Abend/Nacht gebe ich das Thema auf. Ich schaue mir das morgen/heute nochmal an, vielleicht machen die grauen Zellen dann besser mit!
Für deine Mühen nochmals meinen besten Dank!
Sehr gerne, am besten mit klaren Gedanken da ran gehen. Du kannst dann auch gerne nochmal hier fragen. Wenn, dann setze einen Daumen hoch auf diese Antwort, wenn Du dann später nochmal fragst. Lediglich dann erhalte ich nämlich eine Nachricht, wenn Du mir so antwortest sehe ich das leider nicht.
Ich verstehe es immer noch nicht. Wahrscheinlich ist da wo die Mathematiker alles kapieren, bei mir ein Knoten in den Grauen Zellen.
Vielleicht kannst Du mir, um das Ganze zu vereinfachen, einfach die Lösung sagen.
Ich wiederhole zum Verständnis nochmal die Frage, damit klar wird, so hoffe ich, was ich wissen möchte.
Es gibt einen vierstelligen Zahlencode. Die dafür zur Verfügung stehenden Zahlen sind alle Zahlen, also 0 bis 9.
Wieviele Kombinationen sind da möglich?
Nochmal meinen Dank!
Ist oben im Rechenweg schon drin, 5040 mögliche Kombinationen nach Deinen Angaben. Sehr gerne, niemals aufhören zu fragen. :)
wenn vierstellig heißen soll, vier Ziffern, dann hast du incl. der 0-0-0-0 genu zehntausend Möglichkeiten.
Wenn es aber vier vierstellige Zahlen seinen sollen, dann hast du 10
.000 * 10.000* 10.000 * 10.000 Möglichkeiten. Also 10.000.000.000.000.000 Möglichkeiten. Wenn du genau hinsiehst, sind das genau 16 Nullen eben genau 4 mal 4 Nullen
Verd.. ich tu mich wirklich schwer mit Mathe, und die Schule liegt auch schon geraume Zeit zurück.
Ich meine, es gibt einen Code bestehend aus vier Zahlen. Es gibt die Zahlen 0 - 9. Und da ist die Frage, wieviele mögliche Codes gibt es.
Danke für die Mühe und Sorry für meine eventuelle Begriffsstuzigkeit. (Aber deshalb bin ich ja auch hier, um mir helfen zu lassen)
10 ziffern * 10 ziffern * 10 ziffern * 10 ziffern = 10000 (wenn die Null-Null-Null-Null auch eine gültige Kombination ist
Pro Stelle hast 10 Möglichkeiten 0-9 und du hast 4 Stellen. Bedeutet du hast 10 ^ 4 Möglichkeiten.
Ich kann das Zeichen so schlecht erkennen, ist gemeint 10 hoch vier, also 10 x 10 x 10 x 10 ?? Das Ergebnis wäre dann 100.000 Möglichkeiten?
Sorry, wenn ich dumm frage, aber ich tu mich da grade echt schwer damit!
So ist es. Ausser das Ergebnis von 100.000, das ist falsch.
Ich habe meinen Kommentar erweitert, vermutlich während Du mir geantwortet hast.
Ist die Lösung 100.000 Möglichkeiten dann korrekt?
Wenn du pro Stelle 9.999 Möglichkeiten hast und 4 Stellen, dann bleibt der Rechenweg der gleiche.
x^y
Wobei x die Anzahl der Möglichkeiten pro Stelle ist (in diesem Fall 4) und y die Anzahl der Stellen sind.
Verstehe ich das jetzt richtig, also Du meinst 4 x 9999, das kann doch nicht sein, oder??
Also du hast da glaub ich was durcheinander gebracht wenn du einen vierstelligen code hast dann hast du keine 9999 zahlen zur verfügung sondern nur 10 Ziffern (0-9) dann rechnest du 10*10*10*10 für die vier verschiedenen stellen also kommst du auf 10000 verschieden möglichkeiten. Aber wenn du wirklich Zahlen meinst dann musst du 9999*9999*9999*9999 rechnen also 9996000599960001 Möglichkeiten.
Ja, klar, Du hast recht ich meinte natürlich die Zahlen 0-9 für einen vierstelligen Code.
Danke sehr!
Verd... ich verstehe es einfach nicht. Vielleicht ist es einfach schon zu spät oder ich stehe einfach nur auf dem Schlauch...
Danke aber für deine Mühe!