Ich soll die extremwerte vom rechteck im dreieck bestimmen. Die Aufgabe lautet :
In der Skizze ist ein Querschnitt eines Dachgeschoss der Höhe 4,8m und Breite 8m dargestellt.
In diesem Dachgeschoss soll ein möglichst großes Zimmer entstehen.
Begründe ob man dies für bestimmte Maße erzielen kann.
Meine Rechnung lautet:
1) Die Hauptbedingung ist :a*b und bei 2)a muss kleiner als 8 sein u. b muss kleiner als, 8 sein, dadachte ich mir meine Nebenfunktion kann ich mit dem Umfang vom Rechteck berechnen
Also Nebenfunktion :2a+2b
NB :2*(a-8)+2(b-4,8)
NB:2a-16+2b-9,6
NB:2a-16+2b-9,6 /(2b-9,6)
2b-9,6 =2a - 16 /+16
2b +6,4=2a /:2
- b+3,2 =a
a=3,2-b
Zielfunktion :
A(b) =(3, 2-b) *b
Definitionsbereich :
b ist größer als 0 und kleiner als 4,8
Also 0<b>4,8
Extremwerte bestimmen :
A(b) = 3,2-b-b²
A'(b)=3,2-2b
A''(b)= - 2
Notwendie Bedienung :
A' =0
0=3,2-2b /+2b
2b=3,2 /:2
b =1,6
Hinreichende Bedienung :
A''≠0
A''(1,6)=-2 --> Hochpunkt
Funktionswert bestimmen :
A(1,6) =(3, 2-1,6)*1,6
= 2,56m² Hab ich irgendwas falsch gemacht? Bitte helft mir?!
Danke bekommst n' Stern:) Also wenn ich das jetzt recht verstehe muss man wenn man mit Brüchen rechnet einfach die Zahl durch den Nenner rechnen?