wie macht man diesen Nenner rational?

Hey,

ich habe absolut keine Ahnung wie ich diese Aufgabe lösen muss...

Ich sitze hier schon über 30min und komme immer noch nicht drauf, weiss evtl. jemand wie man sie lösen muss?

Answer 1

[mihisu]

Erweitere den Bruch mit √(2). Dann hat man im Nenner 5 ⋅ (√(2))² stehen, was sich zu 5 ⋅ 2 (und dann weiter zu 10) vereinfachen lässt, sodass man dann keine Wurzel mehr im Nenner stehen hat.

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$\frac{6+10\sqrt{2}}{5\cdot \sqrt{2}}=\frac{\left(6+10\sqrt{2}\right)\cdot \sqrt {2}}{5\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{6\cdot \sqrt{2}+10\cdot \sqrt{2}^2}{5\cdot \sqrt{2}^2}$ $=\frac{6\cdot \sqrt{2}+10\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6\cdot \sqrt{2}+20}{10}$

Damit ist man dann eigentlich fertig. Wobei ich das so aber nicht stehen lassen würde, sondern noch mit 2 kürzen würde.

$\ldots=\frac{2\cdot \left(3\cdot \sqrt{2}+10\right)}{2\cdot 5}=\frac{3\cdot \sqrt{2}+10}{5}=\frac{10+3\sqrt{2}}{5}$

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Alternativ könnte man statt mit √(2) zu erweitern auch mit √(2) kürzen...

$\frac{6+10\sqrt{2}}{5\cdot\sqrt{2}}=\frac{3\cdot 2+10\sqrt{2}}{5\cdot\sqrt{2}}=\frac{3\cdot \sqrt{2}^2+10\sqrt{2}}{5\cdot\sqrt{2}}$ $=\frac{\left(3\cdot \sqrt{2}+10\right)\cdot\sqrt{2}}{5\cdot\sqrt{2}}=\frac{3\cdot \sqrt{2}+10}{5}=\frac{10+3\sqrt{2}}{5}$

Answer 2

[Rubezahl2000]

Den Bruch mit √2/√2 multiplizieren, also erweitern.