Mathematik?

Guten Tag liebe GF Community!

Ich wollte fragen, ob jemand weiß, wie die Aufgabe 17 geht. Ich Sitz da jetzt schon echt lange dran, jedoch weiß ich leider nicht, wie man auf das Ergebnis kommt.
Meine Lehrerin hat uns gesagt, dass das Ergebnis A= -1/2 und B= 1/2 ist, trotzdem muss ich ehrlich gestehen, dass ich gar keine Ahnung habe, wie man darauf kommt.
Kann mir das jemand vielleicht erklären?

Answer 1

[evtldocha]

Auf der rechten Seite erweitern, damit man den gleichen Nenner wie auf der linken Seite der Gleichung hat:

$\frac{A\cdot\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}+\frac{B\cdot\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\cdot\left(x+1\right)}\$

Dann kannst Du die Gleichung auf beiden Seiten mit dem Nenner multiplizieren und es bleibt übrig:

$A⋅(x−1)​\ +\ B\left(x+1\right)=1$

Ausmultiplizieren

$A\cdot x\ -A\ +B\cdot x\ +B\ =\ 1$

und neu zusammenfassen:

$\left(A+B\right)\cdot x\ +\left(B-A\right)=1$

Das kann für alle x nur dann gelten, wenn

$\left(1\right)\ A+B\ =\ 0$ $\left(2\right)\ B-A=1$

und damit

$B=\frac{1}{2}\ und\ A\ =\ -B\ =\ -\frac{1}{2}$

Comments

[Herminela]

Vielen vielen Dank!!! Das macht wirklich Sinn.
Eine sehr hilfreiche Antwort ☺️