Extremalprobleme?
Die Aufgabe 12:
Ich habe keine Ahnung wie ich es lösen soll. Habe verschiedene Tipps bekommen, aber hilft nicht.
1 Antwort
Querschnittsfläche: (1) A = x * y → Max. mit x = Länge und y = Höhe
Strahlensatz: (2) 2,8 / 5 = y / (5 - (x / 2))
(2) nach x oder y umstellen und in (1) einsetzen, ableiten und Maximum bestimmen.
Das wird ein Raum für kleine Menschen.
242 m ? Überlege mal, wie groß das ist.
Die Nebenbedingung lautet: 2,8 / 5 = y / (5 - (x / 2))
Stellt man diese nach y um, ergibt das: y = (14 / 5) - (14 / 50) * x
Setzt man die Nebenbedingung in die Extremalbedingung ein:
A(x) = x * ((14 / 5) - (14 / 50) * x) = (14 / 5) * x - (14 / 50) * x²
Die erste Ableitung:
A'(x) = (14 / 5) - (14 / 25) * x
Die erste Ableitung gleich Null setzen, um das Maximum zu bestimmen:
0 = (14 / 5) - (14 / 25) * x
x = 5
Zweite Ableitung als hinreichende Bedingung:
A''(x) = (-14 / 25) (< 0, daher Maximum)
y-Wert bestimmen:
y = (14 / 5) - (14 / 50) * 5
y = 1,40
Die Höhe des Raumes beträgt also 1,40 m.
Was meinst du mit dem Bruchstrich ? Y geteilt durch das ganze ?