Wie macht man das mit dem Kreisumfang?
Hallo👋
Ich habe schon einige kreisförmige Gegenstände herausgesucht. Zum Beispiel: Becher Durchmesser (d): 7,6 cm und Umfang (u):25,8 cm.
Klebestift d: 2,3 cm u: 9,1 cm Spardose d: 9,8cm u: 32 cm
Jetzt verstehe ich nicht ganz was ich bei b) und c) machen muss.
Kann mir das jemand erklären und ein paar Beispiele machen?
Ich wäre sehr dankbar 🙏🙏 , weil ich komme wirklich nicht weiter
3 Antworten
Bei b) sollst die gemessenen Werte in eine Tabelle eintragen. Etwa so...
Die entsprechenden Wertepaare (7,6 | 25,8), (2,3 | 9,1), (9,8 | 32) sollst du dann in ein geeignetes Koordinatensystem einzeichnen.
Bei c) sollst du eine Gerade einzeichnen, welche die Punkte möglichst gut durchläuft. [Aufgrund von Messungenauigkeiten oder wenn die Gegenstände nicht perfekt kreisförmig rund gewesen sind, wirst du es wahrscheinlich nicht hinbekommen, dass alle Punkte genau auf einer Geraden liegen. Du sollst einfach die Gerade finden, die am besten zu den Punkten passt.]
Von dieser Gerade sollst du die Steigung ermitteln und die Funktionsgleichung aufstellen. Die Steigung erhältst du mit Hilfe eines Steigungsdreiecks aus deiner Zeichnung. Beispielsweise so...
Mit dem so eingezeichneten Steigungsdreieck würde man auf die Steigung
kommen. Die Funktionsgleichung wäre hier dementsprechend y = 3,325x. Bzw. im konkreten Fall besser mit den Bezeichnungen d und u eigentlich u = 3,325d.
Dies soll dich wohl zur Formel u = πd führen, wobei π ≈ 3,14 die Kreiszahl π ist. Aufgrund von Messungenauigkeiten, etc. weicht hier der so ermittelte Wert 3,325 ein wenig von dem exakten Wert ab.
Danke dir, dass du dir solche Mühe gemacht hast! Vielen Dank, wirklich!
Um c genau erklären zu können, bräuchte ich das Unterrichtsmaterial bzw. müsste noch Schüler sein, der den gleichen Stoff durchnimmt oder nur 2 Klassen höher ist.
Bei b sollst du im Prinzip auf der x-Achse den Durchmesser antragen und auf der y-Achse den gemessen Umfang. Dann die Punkte mit den Koordinaten d und U verbinden.
Bei c sollst du aus dieser Verbindungslinie im Prinzip eine angenäherte Gerade machen, die durch möglichst viele deiner Messergebnisse geht bzw. nur um eine maximale Differenz vom gemessenen y-Wert abweicht.
Dann die Gleichung y=ax aufstellen und durch Einsetzen von Punkten auf der Gerade nach a auflösen. Dann sollte für a die Zahl Pi rauskommen, bzw. bei deinen Meßergebnissen für jeden Punkt Zahlen, die sich frühesten ab der 2. Kommastelle unterscheiden.
Ja, und WAS genau verstehst du jetzt nicht?
Du hast von verschiedenen kreisrunden Gegenständen jeweils Umfang und Durchmesser...
die trägst du erst mal in eine Wertetabelle ein:
Gegenstand Durchmesser Umfang (jeweils in cm)
Glas___________7,6_________25,8
Klebestift______2,3__________9,1
und so weiter... ich würde dir empfehlen, noch weitere Gegenstände zu vermessen, die etwa in dieser Größenordnung liegen (Münzen, Tassen,...), um mehr Werte zu erhalten was die Genauigkeit des Experiments erhöht.
Dann zeichnest du ein Koordinatensystem: X-Achse -> d; Y-Achse U
In dieses trägst du nun deine gemessenen Werte ein. Wenn du das hast, kommt Aufgabe c) dran...
Naja... deine Messpunkte werden vermutlich nicht ganz in einer exakten Linie sein, oder? Kleine Abweichungen durch nicht exakte Messung (was im Übrigen in dem Fall kein Problem ist, so lange die Punkte nicht zu weit von der "erstrebten" Linie Abweichen...) werden dadurch ausgeglichen, indem man diese AusgleichsGERADE (nicht -strecke) so quasi zwischen die Messpunkte hineingequetscht, sodass es so sein wird, dass ein Messpunkt mal darüber liegt, ein anderer etwas darunter und einige Messpunkte vielleicht sogar direkt darauf... Je größer die Werte sind, desto genauer wird auch das Ergebnis.
Zur Kontrolle: wenn du halbwegs genau gemessen hast, sollte diese Gerade durch den Ursprung gehen...
Danke dir. Und was muss ich dann bei c) machen? Ich soll in das Streudiagramm eine gute Ausgleichstrecke zeichen... also wie eine Ausgleichstrecke?