Wie löst man eine solche Aufgabe?

Sitze seit über einer Stunde an dieser Aufgabe bin wohl echt zu doof =/

Aufgabe: Von einer dreistelligen natürlichen Zahl sind die Quersumme 12 (Summe aller Ziffern) und die alternierende Quersumme 0 (erste minus zweite plus dr itte Ziffer) bekannt. Außerdem weiß man, daß die Zahl rückwärts gelesen um 396 größer ist. Bestimme die Zahl.

Aufgabe nachzulesen auf: http://www.iks.hs-merseburg.de/~kilian/** **

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-Die Frage bezieht sich auf Aufgabe 5

3 Antworten

gigrais

28.11.2016, 19:51

Von einer dreistelligen natürlichen Zahl sind die Quersumme 12 (Summe aller Ziffern) und die
alternierende Quersumme 0 (erste minus zweite plus dritte Ziffer) bekannt.

Sei Z die dreistellige natürliche Zahl. Dann ist
Z = 100*a + 10*b +1*c als die Summe Zehnerpotenzen bestimmt.

Quersumme 12 heißt:
a+b+c=12

alternierende Quersumme 0 heißt:
a-b+c=0

Z als rückwärtsgelesen heßt nun:
Z'= 100*c+10*b+a

Diese soll um 396 größer sein als Z. Das heißt:
Z'-Z=396
Ausgeschrieben:
100*c+10*b+a -100*a -10*b - c=396
100c-100a +a -c = 396
99c + 101a =396

So jetzt haben wir drei Gleichungen drei Unbekannten:
a+b+c=12
a-b+c=0
99c +101a = 396

Wie man LGS löst weisst du bestimmt.
Und wenn du a b und c hast, dann auch die gesuchte Zahl.

bonemanReturned

Fragesteller

28.11.2016, 19:55

Ja die 3. Zeile des GS hab ich verhauen

Vielen Dank :)

Rubezahl2000

Nutzer, der sehr aktiv auf gutefrage ist

im Thema Mathematik

28.11.2016, 19:49

3 Unbekannte: Die 3 Ziffern der Zahl, also die Einer, Zehner- und Hunderter-Stelle der Zahl, (genannt e, z, h)
Zahl: 100h + 10z + e
Rückwärts-Zahl: 100e + 10z + h

und 3 Gleichungen:
h + z + e = 12
h - z + e = 0
100h + 10z + e + 396 = 100e + 10z + h

Den Rest schaffst du selbst ;-)

AnnnaNymous

28.11.2016, 19:49

a = 1. Ziffer ; b = 2. Ziffer ; c = 3. Ziffer

I) a + b + c = 12

II) a - b + c = 0

III) 100a + 10b + c + 396 = 100c + 10b + a | - 10b

100 a + c + 396 = 100c + a | - 100c - a

99a - 99c + 396 = 0

aus I und II folgt

2a + 2c = 12 | - 2c

2a = 12 - 2c | : 2

a = 6 - c

einsetzen in III

99 (6 - c) - 99c = - 396

594 - 99c - 99c = - 396 | - 594

- 198c = - 990 | : (-198)

c = 5

a = 6 - 5 = 1

12 - 5 - 1 = b = 6

Die Zahl heißt 165

bonemanReturned

Fragesteller

28.11.2016, 19:53

Na wenigstens hatte ich einen richtigen Gedanken ^^

GS aufstellen hatte ich soweit. Aber die 3. Zeile komplett falsch

AnnnaNymous

28.11.2016, 19:53

@bonemanReturned

hast du es denn jetzt klar?

bonemanReturned

Fragesteller

28.11.2016, 19:58

@AnnnaNymous

Ja Danke :D

Aber erzähle keinem dass ich studiere ^^

AnnnaNymous

28.11.2016, 20:18

@bonemanReturned

gggg

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