Frage von EpischFrage, 97

Wie löst man diese Mathe-Frage?

Für das Chemiepraktikum hat unser Lehrer die Klasse in Zweiergruppen eingeteilt. Genau ein Drittel der Jungen arbeitet mit einem Mädchen zusammen und genau die Hälfte der Mädchen mit einem Jungen. Insgesamt sind wir 30 Schülerinnen und Schüler in der Klasse. Wie viele davon sind Jungen?

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Die größte Schwierigkeit scheint mir darin zu stecken, das "arbeitet mit einem Mädchen / einem Jungen zusammen" in eine Formel umzusetzen.

Da es Zweiergruppen sind, haben wir 3 mögliche Arten von Gruppen:

M, M
M, J
J, J

Wir haben in der Aufgabe zwei Aussagen über den Typ M, J.

Da "arbeitet zusammen mit" eine symmetrische Relation ist (wenn A mit B zusammen arbeitet, arbeitet auch B mit A zusammen und umgekehrt), gibt es zu jedem Jungen, der mit einem Mädchen zusammenarbeitet, auch ein Mädchen, das mit einem Jungen zusammenarbeitet und umgekehrt.

Damit können wir sagen:

Die Anzahl der Jungen, die mit einem Mädchen zusammenarbeiten,
  ist gleich
der Anzahl der Mädchen, die mit einem Jungen zusammenarbeiten.

Nennen wir j die Anzahl der Jungen in der Klasse und m die Anzahl der Mädchen in der Klasse.

Damit können wir die Aussagen in Formeln umsetzen:

Die Anzahl der Jungen, die mit einem Mädchen zusammenarbeiten, ist j/3.

Die Anzahl der Mädchen, die mit einem Jungen zusammenarbeiten, ist m/2.

Nach der Betrachtung von vorhin sind diese beiden Anzahlen gleich. Das heißt:

j/3 = m/2

Dass es insgesamt 30 Schüler sind, heißt

j + m = 30

(ich kann mich nicht erinnern, dass man in solchen Aufgaben jemals Zwitter oder Geschlechtslose unter den Schülern hatte.)

Dieses Gleichungssystem

j/3 = m/2
j + m = 30

lässt sich mit den üblichen Verfahren leicht lösen.

Antwort
von Melvissimo, 49

Sagen wir, J ist die Anzahl der Jungen und M die Anzahl der Mädchen. Es gibt zwei große Beobachtungen:

  1. Die Gesamtanzahl der Schülerinnen und Schüler muss die Summe der Jungen und Mädchen sein.
  2. Die Anzahl der Jungen, die mit einem Mädchen zusammenarbeiten, muss gleich der Anzahl der Mädchen sein, die mit einem Jungen zusammenarbeiten.

Diese zwei Beobachtungen kannst du in lineare Gleichungen übersetzen und das entstandene Gleichungssystem lösen.

Kommentar von KDWalther ,

Sehr schön!

Denkansätze und keine fertige Lösung. So lernt man, Aufgaben selber zu lösen!!

Antwort
von Tannibi, 28

Wenn man die "gleichgeschlechtlichen" weglässt, ist

m/2 = j/3

Außerdem ist

m = 30 - j

Einsetzen und ausrechnen.

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