Wie löst man diese Gleichung?
x^2+3x=40
3 Antworten
Hier mal ein Weg mit der quadratischen Ergänzung:
x² + 3x = 40
Die Binomische Formel ist a² + 2ab + b² Diese Struktur behalte ich bei, auch die 2.
x² + 2 * x * 1,5 = 40
Das b ist jetzt die 1,5 also ist b² = 2,25. Das ergänze ich auf beiden Seiten
x² + 2 * x * 1,5 +2,25 = 40 +2,25
Den linken Teil nun zusammenfassen zu (a + b)²
(x + 1,5)² = 42,25
Wurzel ziehen
x + 1,5 = +- 6,5
x1 = - 6,5 - 1,5 = - 8
x2 = 6,5 - 1,5 = 5
Mit der pq-Formel
x= -p\2 +- Wurzel(p/2)^2-q
p ist die Zahl mit dem x, also 3 und q die Konstante, also 40 erstmal nach links bringen.
Ich habe es grade alles in den Taschenrechner getippt und bei mir kommt ein anderes ergebnis
Achso ne, ich hab nur die Formel aufgeschrieben, wenn man die Zahlen einsetzt kommen 5 und -8 raus.
Die Rechnung sei ungültig ich habe für P 3 eingegeben und für q 40 habe alles geprüft die rechnung ist ungültig wie kommst du bitte auf die 5 und die -8
-40 musst einsetzen, schau auf Lösung von Roland, so kann man es auch machen.
Da solltest du eigentlich Roland frage. Er hat erkannt, dass sich, wenn man 2,25 auf beiden Seiten addiert, auf der linken Seiten ein Binom entsteht, von dem man dann die Wurzel ziehen kann...
Das ist etwas "tricky", mit Hirn.
Für die pq Formel braucht man kein Hirn, man setzt die Werte 3 und -40 ein, das wars.
Die pq-Formel ist das Ergebnis der quadratischen Ergänzung, wie sie Elumania beschrieben hat! Allerdings hast du Recht mit "kein Hirn brauchen" ;-)
Klar ist die pq-Formel das für die normierten quadratische Gleichung, das müsste DErb... auch wissen, aber alles zu abstrakt anscheinend.
Mit dem Taschenrechner, wenn man Es nicht per Kopf kann.
falsch