Wie löse ich folgende Aufgabe zu Extremwertproblemen?

Hallo zusammen, ich bin grad in der elften Klasse eines Gymnasiums und wir haben in Mathe gerade Extremwertprobleme. Normalerweise bin ich super in Mathe und hab auch bei dieser Art von Aufgabe eigentlich nie sonderliche Probleme, aber ich komme leider einfach nicht auf eine gescheite Lösung. Vielleicht könnt ihr euch die Aufgabe/meinen Lösungsansatz mal anschauen und mir sagen worans gelegen hat? Liebe Grüße

Answer 1

[Halbrecht]

Gelb ist 

Quadrat minus drei graue Dreiecke , von denen zwei gleich groß sind

.

a² - 2 * ( (a*(a-x))/ 2 ) - x*x/2 =

a² - a*(a-x) - x²/2 = 

a² - a² + ax - x²/2 =

hurra a² fällt weg

A(x) = -x²/2 + ax

.

Man leitet ab

A'(x) = -x + a 

setzt gleich 0 

0 = -x + a >>>> x = a 

und stellt mit 

A''(x) = -1 immer > 0 

fest ,dass dann ein Max vorliegt 

.

ich dachte erst ,da habe ich einen Fehler , aber so sieht das maxDrEck aus

Answer 2

[LoverOfPi]

a) Du musst x in Abhängigkeit von a finden. Das ist ziemlich einfach. Die Fläche des Dreiecks ist einfach: $A_a\left(x\right)=a^2-a\left(a-x\right)-\frac{1}{2}x^2$ Davon brauchst du den HP.