mathe aufgabe hilfe?
hi, könnte mir jemand mit der aufgabe helfen? verstehe es gar nicht. wäre toll wenn es jemand lösen könnte, da ich noch 4 solche ähnliche aufgaben habe und die wurde ich sehr gerne alleine lösen. vielen dank (bitte ohne dumme antworten)
2 Antworten
a)
Die Funktion f(t) = 9*sin(pi/12*(t-9))+21 sieht so aus:
Man würde sich beim Rechnen leichter tun, wenn man die Funktion f(t) um 9 Einheiten nach links verschiebt. Dann vereinfacht sich der sin() Term zu sin(pi/12*t). Da ich nicht weiß, ob Dich das eher verwirrt, lasse ich es mal bleiben.
b)
Der Temperaturanstieg entspricht der Ableitung von f(t)
f'(t) = 3/4 * pi * cos(pi/12*(t-9))
Um den höchsten Temperaturanstieg zu ermitteln, nochmal ableiten und Null setzen
f''(t) = -1/16 * pi² * sin(pi/12*(t-9))
f''(t) wird Null, wenn der Faktor Null wird:
sin(pi/12(t-9)) = 0
Das gilt für t = 9 und t = 21 (Extrempunkte des Temperaturanstiegs). Aus dem Graph von f(t) kann man ableiten, dass bei t=9 der größte Temperaturanstieg vorliegt und bei t=21 der grösste Temperaturabfall.
c)
Wenn f(t) sinkt, dann ist die Ableitung negativ.
Das ist für t > 15 der Fall.
f'(t) < 0 für t > 15
d)
Die Durchschnittstemperatur im Zeitraum [9,21] ergibt sich aus dem Integral:
1/(21-9)*Integral[9,21] f(t) dt
Die Stammfunktion von f(t) lautet:
F(t) = -108/pi * cos(pi/12*(t-9)) + 21*t + C
Das Integral ergibt ~ 320.75
320.75/(21-9) ~ 26.73 Durchschnittstemperatur
Im Diagramm der Aufgabe entspricht
- jeder Teilstrich auf der x-Achse 6 Stunden, begonnen bei 0.
- jeder Teilstrich auf der y-Achse 6 Grad, begonnen bei 0.
Die passenden Werte einfach meiner Kurve entnehmen.
Für Aufgabe b) musst du das Maximum der ersten Ableitung und damit des Anstiegs herausfinden.
Für Aufgabe c) muss du zeigen, dass nach 15 Uhr der Wert der Ableitung immer negativ ist
erstmal vielen dank! ich hätte noch eine frage wegen der skalierung weil die aufgabe a) ist das man im schaubild das skalieren soll wie fange ich unten an also bei der x-achse welche werte? und bei y-achse? und kurze frage wie kommt man auf die ableitung?..versuch es jetzt zum 4. mal komme einfach nicht drauf also bei b)… könnten sie mir die recheneweise davon aufschreiben? wenn das möglich ist