Wie löse ich dieses Beispiel rechnerisch?
Beispiel 11.22 ist es. Wie überprüfe ich, ob diese Punkte auf der Ebene A B und C liegen?
1 Antwort
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Geometrie, Gleichungen, Mathematiker
Erstelle aus den Punkten A, B und C eine Ebenengleichung in Parameterform und setze diese gleich dem zu überprüfenden Punkt. Es entstehen 3 Gleichungen für die beiden Parameter der Ebenengleichung. Wenn dieses Gleichungssystem widerspruchsfrei aufgeht, liegt der Punkt in der Ebene.
Beispiel zu a) mit Punkt P
E: x = (1│-1│1) + r * (1│4│-2) + s * (3│7│-1) ; P (1│0│0)
(1) 1 + r + 3 * s = 1
(2) -1 + 4 * r + 7 * s = 0
(3) 1 - 2 * r - s = 0
-------------------------------
(1) r + 3 * s = 0
(2) 4 * r + 7 * s = 1
(3) 2 * r + s = 1
-----------------------------------
r = 3 / 5 ; s = -1 / 5
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