Wie löse ich diese Gleichung: 2+ √x = x?
Kann mir jemand bei dieser Gleichung helfen? Wie komme ich da auf ein Ergebnis und bekomme Werte für x? Danke!
8 Antworten
2 mit minus nach rechts bringen
wurzel(x) = x-2
beide Seiten quadrieren
x = (x-2)²
rechts die 2. Binom. Formel anwenden
x = x² - 4x + 4
ordnen und pq-Formel
x² - 5x + 4 = 0
2 + √x = x │-2
√x = x - 2 │²
x = (x-2)²
x = x²-4x+4 │-x
0 = x²-5x+4
pq-Formel:
x = 5/2 ±√(25/4 - 4)
x = 5/2 ±√(25/4 - 16/4)
x = 5/2 ±√(9/4)
x = 5/2 ± 3/2
Die pq-Formel liefert 2 Lösungen:
x = 5/2 + 3/2 = 8/2 = 4
x = 5/2 - 3/2 = 2/2 = 1
Da Quadrieren nicht immer eine Äquivalenzumformung ist, sondern durch das Quadrieren der Gleichung oft die Lösungsmenge vergrößert wird, muss jetzt noch die Probe gemacht werden, um zu prüfen, welche der Lösungen tatsächlich auch Lösungen der Original-Gleichungen sind!
Probe für x=4:
2 + √4 = 4 stimmt!
Probe für x=1:
2 + √1 = 1 stimmt NICHT!
=> Lösung ist nur: x=4
Hallo, generell musst du schauen, was die (Wurzel aus x) + 2 gleich x ist. Wenn du jetzt als x zum Beispiel die 4 nimmst dann hieße es 2+ (Wurzel aus 4) = 2 und 2+2 sind = 4
MfG
Indem du erst die 2 abziehst und dann beide Seiten der Gleichung quadrierst. Dann bist du die Wurzel los. Im Anschluss noch die 2. Binomische Formel anwenden und mit PQ-Formel lösen.
Lösung müsste 4 sein.
2 + Wurzel(x) = x
Wurzel(x) = x - 2
x = (x-2)^2
Nun hast du eine quadratische Gleichung ohne Wurzel
Du musst aber am Ende ne Probe machen, da Quadrieren keine Äquivalenzumformung ist