Frage von thenerd99, 32

Wie lautet die Lösung der Gleichung cos(x) = 1/2 und wie kommt man darauf , einfach erklärt?

Mathemathik Problem

Expertenantwort
von SlowPhil, Community-Experte für Mathematik, 11

Rechnerisch muss man die Umkehrfunktion des Cosinus, den Arcuscosinus auf ½ anwenden. Auf dem TR steht dort meist cos⁻¹, was etwas missverständlich ist, denn es ist damit nicht

cos⁻¹(x) = (cos(x))⁻¹=1/(cos(x)) gemeint, sondern das "⁻¹" ist im Sinne von f⁻¹: y↦x als Umkehrung einer Abbildung f:x↦y gemeint.

Zeichnerisch lässt sich das Ganze auch lösen: Zeichne einen Kreis mit Radius R um den Ursprung eines Achsenkreuzes, wobei R die Einheit darstellen soll. Zeichne anschließend eine Parallele zur y-Achse bei x=R/2. Wo diese Gerade den Kreis schneidet, ist eine weitere Ecke eines rechtwinkligen Dreiecks. Zeichne die Verbindungsgerade zwischen diesem Punkt (es ist (R/2; R√{1–(½)²}), nach dem Satz des Pythagoras) und dem Ursprung und miss den Winkel zwischen dieser Geraden und der x-Achse. Du wirst 60° bzw. 𝜋/3 herausbekommen, denn

cos(60°) = cos(𝜋/3) = sin(30°) = sin(𝜋/6) = ½.

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